人生抉择与凯利策略

我刚来美国的时候认识了一家华人家庭。他们有个很聪明的儿子。不久前，这孩子从某藤校本科毕业，进入一家华尔街银行的投资银行部 (Investment Banking Division) 工作。最近，他受了从前同学的怂恿，兴起了离开投行，到硅谷加入新开展公司的念头。他父母问我的意见。我说我不认为那是个好主意。于是他父母请我和那个孩子谈谈。我对他说虽然硅谷的新开展公司如果成功的话报酬率非常高，但成功率很低。他回答说把报酬率乘以成功率，所得到的报酬率期望值还是很高的。最后我成功地说服他放弃了离开华尔街到硅谷闯荡的念头。我的论述所根据的是凯利策略 (Kelly Strategy)。

凯利策略所关心的是，当一个人手上的本钱有限时，什么是最佳的投资策略。一个人的人生岁月是有限的，怎样应用有限的岁月做最佳的人生抉择，凯利策略的原则就派上用场了。以那个孩子为例，到底应该留在相对稳定，前途收入也很不错的华尔街？还是应该到硅谷去冒险闯荡一番看能不能成为另一个的贾伯斯？我们来看凯利策略是怎么说的。

考虑以下的博弈模式。假设你手上的筹码量是 N，你下注的筹码量是 n，你赢的机率是 p，赢的报酬率是 b，即如果你赢了，你得到 b * n，如果你输了，你损失你下注的 n。按照凯利策略，你的最佳下注筹码量 n 可由以下公式导出。

n = N [ p - (1 - p) / b ]

从这公式来看，n 的上限是 N * p，当 p 值趋近于零，不管 b 值多高，n 值也是趋近于零。也就是说，当赢的机会很微小，而你手上的筹码很有限，不管赢的报酬率有多高，你都不该下注去赌。把这模式应用在前面所提那孩子的人生选择上，不管到硅谷闯荡如果成功的报酬率有多高，只因成功的机率非常微小，而人生岁月，特别是青春岁月，非常有限，因此就不是最佳的选择。

从凯利策略来分析，人生的最佳选择是稳扎稳打，一个萝菠一个坑；而不是去做冒险的弄潮儿。

参考资料：https://en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion