根据热力学第二定律，一个封闭体系的熵随着时间只会增加，不会减小。而与外界有能量、物质交换的开放系统，可以实现熵减。
最简单的例子：放在桌上的一杯热水会冷却，这杯水的熵降低了。而其释放的热量会使周围的空气以及与之接触的桌面温度上升，发生熵增。通过计算（使用玻尔兹曼熵公式）可以得知作为整体，这个过程的熵增加了，因此不可逆，所以一杯冷水放在桌面不会自动增温，而周围空气和桌面降温。而作为局部，这杯水的熵降低了。
顺便说一句，根据微观粒子体系的统计力学得到的玻尔兹曼熵，是不是热力学熵呢？理论上我们可以证明，两个温度略有差别的宏观体系接触发生能量（热量）交换，直到温度一致，交换的热量除以温度，与玻尔兹曼公式相符。具体数学推导过程并不复杂，有兴趣的读者可以参考统计力学教材，比如Statistical Mechanics (4ed), by Pathria & Beale, 2021 (Academic Press)，第一章第2节。
在实验上，我们可以测量物质发生相变时释放或者吸收的热量（潜能），而潜能除以温度，就是物质相变前后的熵差，可以通过玻尔兹曼公式计算得出。比如液态水变成固态冰时，测量到的潜能是 6.01 kJ/mol, 而计算得到理论值是5.39-7.6 kJ/mol. [Realistic phase diagram of water from first p...] 这里J是能量单位焦耳。
如果没有熵这个物理概念，只用能量，我们根本无法理解几乎所有的相变——高温相总是比低温相的能量高，即使远远低于相变温度。从高温相变成低温相时，物质的熵减小，而相变释放的热量使得周围环境温度上升，熵增加。我们可以根据热力学第一和第二定律推导得出：（1）发生相变时，高温相和低温相的自由能（G = E+PV-TS，其中E是能量，P是压强，V是体积，T是温度，S是熵）相同；（2）在任何温度下，自由能最低的相最稳定。
另外一个很常见的熵减例子是电冰箱，利用逆向卡诺循环，使得冰箱内部的温度下降，熵降低。而冰箱需要做功，并且要向外界排放热量，也就是排放熵。外界增加的熵总会大于冰箱内部的熵减。因此总体熵增，而局部熵减。
地球上生物的熵减过程，与冰箱的原理非常相似。
首先，从地球这个范围来看，它每天吸收大量阳光，同时向太空辐射大量热量，这二者达到了平衡，地球的平均温度才不会上升，也不会下降。因此，地球每天从太阳吸收到的能量，和热辐射回太空的能量，完全一致。但太阳的表面温度，大大高于地球的表面温度，所以太阳辐射出去的光子的平均能量，要大大高于从地球表面辐射出去的光子的平均能量。
因此，虽然地球从太阳光中吸收的能量，与其辐射回太空的能量完全一致，但地球从太阳吸收到的光子数目，大大小于其辐射出去的光子数目。光子的数目越大，其熵值越高。因此地球每天通过吸收和辐射得到了大量的净负熵，这就是地球上植物熵减过程发生的热力学根源。
引自Roger Penrose写的Cycles of Time (Bodley Head, 2010)
其次是植物熵减的具体过程，可以用下图来概略表示：
引自Ksenzhek 和 Volkov写的Plant Energetics（Academic Press 1998）。可以点击前面的链接下载PDF版本。
这本书的第12章，详细描述了植物的熵平衡过程。其中最重要的过程是光合作用：
两位作者概述了1968年Yourgrau 和 van der Merwe的文章ENTROPY BALANCE IN PHOTOSYNTHESIS 的计算结果：光合作用生成1 mol 的葡萄糖时，植物的熵减量是167 J/K，而光合作用对周围环境造成的熵增是 1374 J/K。因而光合作用满足热力学第二定律，也就是说，总体造成 1207 J/K 的熵增。
2025.5.10
