我8年的研究生学习分为两个阶段：1978年10月至1980年8月在北京准备留学；1980年8月至1986年6月在澳大利亚悉尼大学读研究生。
一．
1978年10月5日我到中国科学院研究生院（位于北京市海淀区肖庄原北京林学院校园内）报到，被告知我应该到科学院出国人员英语训练班（位于玉泉路原中国科学技术大学校园内）报到。英训班开学在11月，比研究生院晚约一个月。英训班共有大约100人，绝大部分是科学院各个研究所的出国研究生，加上很少数的代培生。
1979年5月，我接到北京天文台的通知，离开英训班，回到天文台。澳大利亚悉尼大学电气工程系研究生邝振焜访问北京天文台，帮助我们制作密云综合孔径射电望远镜数字接收机。邝先生于6月5日到达北京。在随后的两个月里，我与10多位研究人员一起，参加这项研制工作，同时担任邝先生的课堂翻译。
通过英训班半年的英语学习和两个月的课堂翻译工作，我的英语水平获得显著提高，为日后的留学打下了良好的基础。此后，我一边办理赴澳大利亚留学的手续，一边在肖庄的中科院研究生院旁听研究生课程，直到1980年8月离开北京前往澳大利亚。
1978年北京天文台共录取了17名研究生，其中3名为出国研究生。这些研究生们具有良好的数理基础，但是其中只有少数人学习过天文课程。因此，北京天文台在研究生院专为这些研究生开设“天文与天体物理学”课程，由天文台各个研究室的研究人员授课。此外，研究生们按照各自的专业需要选修课程。作为射电天文方法与技术专业研究生，我的选修课程如下：信息论，由科学院电子所陈宗騭先生讲授。线性系统论，由北京大学无线电系楼格先生讲授。计算机辅助电路设计，由计算所杨乔林先生讲授。计算机语言（ALGOL，FORTRAN），由计算所一位女士讲授。数学物理方程，由中国科技大学一位先生讲授。
二．
1980年8月19日，我从北京乘飞机途径马尼拉前往悉尼。20日清晨到达悉尼，开始长达6年的留学生活。开头半年，我在悉尼大学电气工程系实验室与北京天文台派出的两位研究人员一起，研制北京天文台密云综合孔径射电望远镜数字接收机的中央控制板。与此同时，为我自己的研究生课题作准备。
大约3个月后，我的导师Robert Frater博士建议我研究最大熵方法，用于综合孔径射电望远镜的终端成像。我愉快地接受了这个建议。1980年底、1981年初这段时间里，Frater博士离开悉尼大学，到CSIRO（澳大利亚联邦科学与工业研究组织）任无线电物理部主任。同时，CSIRO 的 Trevor Cole 博士到悉尼大学电气工程系任教授和系主任。因此，Cole教授成了我的研究生导师，一直到我毕业。
我原来是北京天文台研究生。根据导师的意见，悉尼大学电气工程系认可我的研究生资格，直接注册就行。这类似于本科生的转学。电气工程系的博士研究生分成两类：Ph.D. by Course Work and Research 和 Ph.D. by Research。前者需要学分和研究成果。后者则不需要学分，只需要研究成果，当然研究工作的难度要高一些，成果的份量要重一些。我注册了Ph.D. by Research。我不需要学分，但是我去听研究生课，只做作业，不参加考试。课程主要有几个方面：电脑（包括微电脑），信号处理（包括图像处理），控制论（包括线性系统论）。
研究生必需的训练之一是辅导本科生，分为Tutorial（习题课辅导）和Demonstration（实验课辅导）。在大学的上课期间，系里给我们每个研究生分配辅导的课程。这种辅导本科生的工作是有报酬的。
我在悉尼大学的专业学习和研究可以分为两个方面：综合孔径射电望远镜和最大熵方法。同时，学习英语贯穿始终。
三．
在考取研究生之前，我对综合孔径射电望远镜一无所知。考取研究生之后，忙于学习英语，为出国留学做准备。学习综合孔径射电望远镜，是从1979年6月参加邝振焜先生主持的制作射电望远镜数字接收机的项目开始的。我的研究生导师王绶琯先生是射电天文学家，为我们写了简明扼要的讲义，讲述综合孔径射电望远镜的基本原理。这不是科普文章，而是含有严格数学公式的讲义。虽然篇幅不长，还是让我有了综合孔径射电望远镜的基本知识，知道了望远镜是如何工作的。
悉尼大学电气工程系有一个Fleurs射电天文台，离悉尼大学主校园约40公里。由38个抛物面天线构成的天线阵，观测某一个天区（Area of sky），其输出信号经过数字接收机处理，得到所谓的“视见函数”（Visibility function），记录在磁带上。这些磁带被送到电气工程系实验室。我的任务是“图像重构” （Image reconstruction），即用电脑读出这些磁带上的数据；经过电脑处理，得到所谓的“射电天图”（Radio map），即一个天区的无线电发射源（射电源）的强度分布。这样的一个完整系统（天线阵，数字接收机和电脑处理软件），构成一个综合孔径射电望远镜。
悉尼大学Fleurs综合孔径射电望远镜。作者全家，摄于1986年
电气工程系研究生Bob Sault 正在研发用于Fleurs 射电望远镜数据处理的软件，称为Fleurs Control Program（缩写FCP），在VAX 11/780电脑上运行。FCP具有各种功能，其中之一是望远镜图像重构，采用Regridding and FFT（重新采样和快速傅里叶变换）算法，由我负责。我花了几个月的时间，用电脑语言FORTRAN编写了电脑程序，称为INVERT。接着，我拿了一盘Fleurs望远镜的数据磁带，进行调试。我花了大约一个星期的时间，结果总是不对。输出的“天图”中，全是乱七八糟的点和线条，看不到预料中的射电源。我反复检查电脑程序，没有发现任何问题。别无他法，我只好换用另一盘数据磁带进行调试。结果，天图中立即出现预料中的射电源，30 Doradus（剑鱼座30。又称Tarantula Nebula，蜘蛛星云）。我异常兴奋，这是我第一次用自己编写的电脑程序，成功地处理综合孔径射电望远镜的视见函数，使之变成人类能够理解的射电天图。我永远记住了这个射电源的名称，30 Doradus。第一次调试的失败不是由于我的电脑程序的错误（Bug），而是由于输入数据的错误。我因此而积累了科研经验：在检查失败原因时，不能放过任何一个疑犯（Suspect）。
Fleurs 综合孔径射电望远镜生成的天图，30 Doradus。引自悉尼大学B. Mills，A. Turtle，A. Watkinson的论文。皇家天文学会月报，第185卷第2期，1978年11月
此后，我对电脑程序INVERT多次进行改进和优化。就这样，结合Fleurs射电望远镜的实际工作，我终于掌握了综合孔径射电望远镜的全面知识，特别是其中的图像重构方法和技术。这些知识，成为我的博士论文中一章的内容。
四．
我在学习热力学和统计物理的时候，知道了熵（Entropy）这个概念和熵增加原理。熵用来描述系统的无序程度。熵增加原理是说，一个孤立系统的熵永远不会减少，即趋于最大。后来学习信息论，也遇到熵这个概念。熵用来量度信源的不确定性。为了明确起见，有时候，前者称为热力学熵而后者称为信息熵。两者的数学形式和物理意义都相近。最大熵方法中的熵，是信息熵。在出国留学之前，我阅读综合孔径射电望远镜的英文书籍，其中提到的成像方法之一是最大熵方法，Maximum Entropy Method（MEM），但是没有任何论述。从此，MEM就一直存留在我的脑海中。
我的导师Frater博士建议我把最大熵方法及其在综合孔径射电望远镜成像中的应用作为研究课题。一听到他的建议，一直存留在我脑海中的MEM记忆立即被激活起来。我满口答应，说道：It’s just what I want to do !（这正是我想要干的！）Cole教授接任我的研究生导师后，我的研究课题不变。
我开始认真学习和研究最大熵方法，与学习和研究综合孔径射电望远镜同时进行。资料来源于杂志和书本。我把许多有关章节认真阅读，反复阅读。理解前人的研究成果，得到新的研究成果。在研究生学习期间，我写过许多内部报告和5篇论文，其中3篇在著名的IEEE信号处理专刊上发表。所有这些，为最后写博士论文打下了坚实的基础。这5篇论文是：
（1）“An explicit solution and data extension in the Maximum Entropy Method”（最大熵方法中的一个显式解和数据外推）。1982年2月完成手稿，投给IEEE Transaction on ASSP（电气与电子工程师协会，声学、语音和信号处理专刊） 编辑部。于1983年4月发表。我因此而被聘请为该期刊的审稿人。
（2）“An iterative algorithm for power spectrum estimation in the MEM”（最大熵方法功率谱估计的一个迭代算法）。1985年10月完成手稿，投给IEEE ASSP期刊编辑部。于1988年2月（在北京天文台做博士后期间）发表。
（3）“Properties of power spectrum estimation in the MEM”（最大熵方法功率谱估计的性质）。1985年11月完成手稿，投给IEEE ASSP期刊编辑部。于1987年9月（在北京天文台做博士后期间）发表。
（4）“Explicit and implicit solutions in the MEM”（最大熵方法中的显式解和隐式解）。国际会议，悉尼，1983年8月30日至9月2日。口头报告，收入会议文集。
（5）“A revised Gull-Daniell algorithm in the MEM”（最大熵方法中一种改进了的G-D算法）。1983年7月完成手稿，投给Astronomy & Astrophysics期刊编辑部。于 1984年10月发表。
这5篇论文中，前4篇有关最大熵方法的基本理论和算法，与射电天文没有直接关系。只有第5篇有关综合孔径射电望远镜成像。具体说来，对望远镜产生的天图，最重要的要求是分辨率和动态范围（Dynamic Range。即信噪比）。前者决定望远镜分辨射电源细节的能力，后者决定望远镜探测微弱射电源的能力。用最大熵方法处理天图，属于“图像恢复”（Image restoration）。其优点是可以同时提高分辨率和动态范围。其缺点是，算法和电脑程序很复杂；由于方法的非线性，难以对结果进行定量估计。Gull-Daniell 算法是当时流行的一种算法，其缺点之一是迭代收敛速度慢。我改进了这个算法，提高了收敛速度，减少了计算时间。
1984年8月，我向Cole教授汇报研究工作。他认为工作量已经足够，可以开始写作博士论文了。于是，我开始使用电脑编辑软件TeX写作博士论文，于1985年8月完工。论文的标题是“The Maximum Entropy Method and Its Application in Radio Astronomy”（最大熵方法及其在射电天文中的应用）。论文长达210页，装订成册，厚厚的一本。这篇博士论文的摘要刊登在1986年10月，IEEE ASSP Magazine 第3卷第4期上。
博士论文
1986年4月，我收到悉尼大学工程学院的正式通知，博士论文获得通过，无需修改。1986年6月14日星期六，在悉尼大学毕业典礼上，我从工程学院院长Glastonbury教授手中接过博士学位证书，受到悉尼大学校长Black爵士接见。Cole教授，还有我的妻子和儿子，出席典礼，见证这个庄严时刻。毕业典礼之后的第二天，6月16日星期一，我举家乘坐飞机离开澳大利亚回国。六年的留学生活，圆满结束。
博士证书
毕业典礼上悉尼大学校长Black爵士接见
（未完待续）