本人年逾古稀，正在向耄耋之年迈进。回顾自己的求学之路，谈论自己的学习经验，写下来与大家分享，是我的诸多愿望之一。不过，首先声明，我不是天才，也不是蠢才。恕我自夸一下，我的智力中上。我的经验，对于智力很高的人（“天才”）或智力很低的人（“蠢才”），参考价值近似为零。
一．
1946年我生于广东省梅县。梅县属于丘陵地带，山多田少，所谓“八山一水一分田”。人多地少，经济发展受到制约。对于普通人家的子女，读书考学几乎是阶层上升的唯一通道。梅县是文化之乡，上学读书，蔚然成风。我在上高中的时候，听说每年的梅县财政支出，百分之四十与教育事业有关。梅县的应届高中毕业生人数，占全省的十分之一。
我是一个普通农家子弟，走过这条读书考学的漫长道路。小学6年，初中3年，高中3年，大学6年，研究生8年，总共26年。此外，还有纯属自学的8年半。待到取得博士学位，已届不惑之年。往事历历在目而思绪纷飞，还是按照时间顺序，从小学说起吧。
1952年9月，还不满6周岁，我上小学。这所小学名叫勤力小学，地处县城西郊，靠近城区，从家走路10多分钟。这是一所很普通的小学，我是一个很普通的小学生。记得小学一年级语文课，打开书本，第一课，竖排三行繁体字：“開學了。大家來上學。學校裡同學很多。” 不是“耄主席萬歲！”
我最差的科目是音乐和习字，成绩通常是“及格”，鲜有“良好”，更没有“优秀”。每星期一节音乐课，老师领着大家唱歌，有时候还有（脚踏）风琴。我只是跟着大家，扯大嗓子喊。一节音乐课过后，嗓子要沙哑一、两天。每星期一节习字课，用毛笔写字，自带毛笔、墨盘和墨条。我写的字，笔画齐全但是不工整，结构完整但是凌乱。（这些不是错别字。依照拓扑学观点，我写的字完全正确。）一节习字课下来，双手沾上许多墨汁，使劲也洗不干净。长大后回忆，认为主要是由于先天的原因，缺乏音乐和书法细胞。也有后天的原因，不认真学习和练习。
我在小学的强项是数学（那时称为算术），觉得数学很有趣，学起来也不难。五年级的时候，我第一次发出智力火花。学校举行五年级数学比赛，只取第一名。按照交卷顺序，第一个全对的同学就是第一名。具体的做法是这样的：全年级两个班，每班大约三、四十人。在两班教室之间的地方，放置一张书桌和一条长凳子。为公平起见，这个地方与两个班的教室门的距离相等。六年级的丘同学和其他同学坐在凳子上收试卷和给试卷编号。两班的考试同时开始。我做完试题，立即起身去交卷。只见书桌上已经有了一张试卷，是同班同学陈菊霞交的，编号为“1”，即卷头上画了一个大圆圈，里面写着很大的“1”字。丘同学接过我的试卷，标上编号“2”。随后，同学们陆续交卷，而我交完卷后，立即跑开了。
老师按照编号，顺序判卷，遇到第一个全对的试卷，就决定第一名，忽略其后的试卷。第二天公布比赛结果。我得了第一名。陈菊霞同学的解答有错误，第一个交卷，也是白搭。比赛的奖品是一个“盾牌”乒乓球，价值2角钱。这是一个名牌乒乓球，令我高兴了好几天。直到现在，我还清楚地记得当年数学比赛的情景，以及打乒乓球的高兴劲儿。
二．
1958年我小学毕业，考上乐育中学，也是离家10多分钟的路程。这所学校由中外人士合作于1902年创办，曾经由教会管理，当年是一所不错的学校。初中一年级，过得很平淡。初中二年级开学时，我自己去学校报名。结果，办理学生注册手续的老师不让我报名，要家长带我去见将来的二年级班主任罗老师。罗老师当着我母亲的面，把我训了一通。显然，这是因为一年级班主任林老师对我的表现不满的结果。“罪状”是不听老师的话，不守纪律，调皮捣蛋。罗老师举了一个例子：老师坐藤椅，我也要求坐藤椅。其实这是冤枉我了。我也不敢申辩。训完之后，罗老师说了关键的一句话：好了，可以去报名了。
从初中二年级开始，我的智力开始发功。那些拖累我的副科，如音乐，图画，都没有了。新的科目，如代数（初二开始），几何（初二开始），物理（初二开始），化学（初三开始），激发了我的兴趣。各科的学期和学年评分，大部分科目5分（优秀），少数科目4分（良好），即所谓的“全红”。稳居班上的第二名，令老师刮目相看。第一名杨同学，是我的好朋友。那时要搞军事体育。因为我们的学习成绩好，和教体育的黄老师熟悉，黄老师送杨同学和我去县城里的一所中学学习无线电收发报。我们参观了这所中学的校办电工厂，亲眼看了电容器和变压器的制作，从而激发了我们的兴趣。我们开始安装矿石收音机，一步一步地成为资深无线电爱好者。这个爱好，影响了我的一生。总而言之，从初中二年级开始，我不再是某些老师眼中的“调皮捣蛋”分子，而是学习成绩优秀的好学生。
乐育中学有一个很好的图书馆。我借阅过这些古典小说：水浒，西游记，三国演义，封神榜，四游记。此外还有：李六如《六十年的变迁》，等等。
三．
1961年初中毕业，杨同学和我一起考上梅州中学，离我家约20分钟的路程。我们同校不同班，成为各自班上的第一名。1964年高中毕业，杨同学考上清华大学，我考上北京大学。我们经常来往，至今还保持着联系。这是后话。
当年的省立梅州中学，与省立东山中学齐名，而且在数理方面还略胜一筹。梅州中学有许多优秀教师和各种教学仪器，科学馆里有用于证明电磁波存在的赫兹谐振子，用于教学的短波发射机、接收机和录音机，用于观察微观粒子运动轨迹的威尔逊云室和放射源，用于天文观察的牛顿望远镜。我在上物理课时看过这些仪器的演示。
我在梅州中学受到良好的教育，智力继续发功。我喜欢注重理解的数学和物理。我不喜欢注重记忆的化学（说来奇怪，我却是化学科代表），更不喜欢那些近乎死记硬背的科目，唯一例外是外语（俄语），因为我觉得，可以用另外一种语言来表达自己的思想，很有意思。不过，任何一门功课，无论喜欢还是不喜欢，我都努力学好。我的高中毕业成绩（百分制。高中三年的综合评分，不仅仅是高三年级的成绩）如下：代数100，几何100，物理100，化学94，语文89，俄语99，体育85，政治99。
我在梅州中学，最幸运的是得到黄开民老师的教育和培养。开民老师是梅县最优秀的数学教师，没有之一。开民老师教我们班的三角和立体几何，还给我们课外辅导。在他的教导下，我在高中二年级时获得1963年梅县中学生数学比赛第一名，为梅州中学争了光。今年4月29日，是梅州中学120周年校庆。在开民老师退休44年、我毕业60年后，梅州中学没有忘记我们这对师生，在校史展览中晒出1986年7月我从澳大利亚学成回国、归宁母校时开民老师和我的合影；在《梅州中学建校120周年纪念特刊》上刊登我纪念开民老师的回忆文章“我的数学老师黄开民”。
梅州中学也有一个很好的图书馆，我经常去，每月必看杂志《知识就是力量》，《科学画报》。那时提倡革命传统教育，于是赶潮流，借阅过这些红色小说：红岩，林海雪原，青春之歌，野火春风斗古城，苦菜花，迎春花，敌后武工队。同时，我也借阅过诸如邹滔奋《萍踪寄语》、《萍踪忆语》，《中央情报局内幕》（中文译本）的书。
四．
1964年我高中毕业，考上北京大学地球物理系。主科数学和物理，都是我的至爱。这使我异常兴奋。我甚至写下“永别了，化学！” 上了一个学期的数学分析和普通物理课，我根据感觉得出结论：高等数学不高等，普通物理不普通。意思是：不要被“高等”两个字吓倒，高等数学并不难。不要被“普通”两个字误导，普通物理并不容易。
9月份开学。第一个星期是“新生入学教育”，最后一个项目是写自传。期间，我拿出了带在身边的梅县中学生数学比赛一等奖的奖状。班上一位北京四中毕业的C同学见了，用手指着我的奖状，不屑地说道：你这个奖状还不如一张马粪纸！ 听了这话，我心里难受。我没有和他争辩，只是心想：你有多厉害？不见得，咱们走着瞧！果然，直到文革开始，我每个学期和学年的数学、物理和外语（俄语）课程评分，都是优秀（5分），是班上成绩最好的两位同学之一。这位C同学，不再小觑本人，改变态度而成为我的好朋友。在文革后期，毕业之前，我们一同学习数学。1978年，我们都考取了研究生，从穷乡僻壤回到北京，重新开始学习。这是后话。
对于北大的学习，我从一开始就充满信心。理由是：广东省和梅县属于教育发达地区。我从省立梅州中学毕业，成绩优秀，是梅县中学生数学比赛第一名，能力和知识应该在北大新生平均水平之上。北大课程的难度和进度，是为学生的平均水平设置的。主科数学、物理和俄语是我的爱好和特长，我一定能在正常的时间内，不需要开夜车加班加点，就能很好地完成学习任务。文革前两年的学习成绩，证明我的自信并非虚妄。
从一年级开始，我就是班上的数学科代表，经常与教数学分析小课的刘老师来往。从刘老师口中得知，我的数学高考成绩是90多分。我还知道我的俄语高考成绩至少是88分。根据是：开学上课前，系里举行俄语考试，参加者主要是刚从二年级升三年级的学习俄语的学生（可能是补考生）。考试及格者可以结束第一外语（俄语）学习，开始学习第二外语（英语）。俄语高考成绩88分或以上的新生，也可以参加这个考试。成绩合格者可以不学俄语，直接去学习英语（第二外语）。包括我在内，本班有3位同学收到系里的通知，参加了这个考试。我们的考试成绩都是不及格，因而继续学习俄语。我不知道其他各科的高考成绩，不知道6科的总分和平均分。
我们的主课（评分的课程）有：高等数学，普通物理，普通物理实验，外语（俄语），政治。我们没有名叫“高等数学”的课程，而是分成：解析几何，数学分析，线性代数，常微分方程。理科的政治课，一年级是中共党史，三年级是哲学，五年级是政治经济学。其他年级没有政治课。1965年之前，高中的全国统一教材中，没有解析几何课程，高考的数学考题中没有解析几何内容。只有从某些省市来的新生学过解析几何。因此，在开始上数学分析课之前，系里通知这些新生，参加解析几何考试，凭成绩决定全部或部分免修解析几何。
对于物理系科的学生，物理实验课特别重要。如果这门功课的学年评分不及格，不得补考。只要这一门功课不及格，必定留级。我从初中二年级开始就是业余无线电爱好者，有很强的动手能力。推而广之，对力学、热学，电学和光学实验，很有兴趣而不感到困难。我的物理实验课，学期和学年评分都是5分（优秀）。值得一提的是帕尔帖-塞贝克效应（热电效应）实验。在这个实验中，两种金属的两个交界面的不同温度，即温差，产生电势差。根据温差和电势差，计算出塞贝克系数，即电势差与温差的比值。为了形成温差，一个交界面在一个温度可控的装置内，用一个温度计精确测量其温度。另一个交界面则放入冰水混合物中，其温度被认为是0度（摄氏）。首先是凭直观感觉，我对这个认定产生了疑问。冰水混合物盛在敞口方箱里，放置在桌面上，周围物体的温度是室温。这个混合物，温度怎么会是0度？再仔细想，温度为0度的“理想”冰水混合物，处于平衡状态，没有冰融化成水，也没有水凝结成冰。可是，现在的冰水混合物，在周围环境的影响下，冰会逐渐融化成水，虽然很慢很慢。结论是：现在的冰水混合物，温度高于0度，数值很小。我把这个想法告诉了老师。在实验中多测量了一些数据，推算出冰水混合物的实际温度。我已经记不得具体的数值了，大概是零点零几度。我把基本思路、测量数据和计算结果写入了实验报告。过了几个星期，另一个班的陈同学告诉我，他们的物理实验课老师（也是我们的物理实验课老师）在帕尔帖-塞贝克效应实验课上，向他们介绍和称赞了我与众不同的想法。
物理实验课上还有其他颇为意外的事情。有一个实验是用自由落体音叉测量重力加速度。邻桌的王同学，实验结果明显不正确。他重复了若干遍，结果一样，都不正确。王同学找老师帮助。老师亲自把实验做了一遍，也是一样的结果，也不正确。于是，老师把实验器材检查了一遍，终于发现，实验用的木制米尺，长度不是100厘米而只有99厘米。没错，刻度的每格是1厘米。但是，整条米尺只有99格（最后一个10厘米段，只有9格）。实验中，测量高度不超过2米。在超过1米时，得到的高度值有1厘米的误差。更换米尺后，实验结果就正确了。哈，谁也没有想到，米尺的长度居然只有99厘米。
还有一件可笑的事情。一天晚上，我们在暗室里做光学实验。杨同学提前做完实验后，用几个透镜组成一个投影仪，把“老师好！”三个字写在一个镜片上，投影到墙上。墙上出现一个光亮的大圆面，上有三个大字“老师好！” 这当然是违反实验室规则的。老师看了，哭笑不得，只是让杨同学把投影仪拆掉，仅此而已。
五．
1966年6月2日，学校停课，文化革命正式开始，正常的学习进程中断。二年级下学期各科的教学已经基本结束，计划中的学年考试则被取消。我们的大学学习被“冻结”在二年级。因此，在北大文革中和文革后，“二年级”成了我们的标签。“二年级”成了“64级”的代称。与此类似，“一年级”成了“65级”的代称，“三年级”成了“63级”的代称，等等。简单说来，我们学习了2年的基础课，欠缺2年的专业基础课和2年的专业课。因此，毕业之后，我们没有从事专业工作的能力。另一方面，正是这2年的基础课学习，使我们有别于高中毕业生，有了进一步学习大学课程的知识和能力。
从1966年6月开始，我随大流，参加文化革命。文革后期，1968年8月工宣队进校。这时我才醒悟过来，认识到：停止学习而整天搞运动是没有前途的，最终吃亏的是学生本人。于是，我不理睬工宣队的警告，暗地里自学无线电和数学。我预感自己会被毕业分配到偏远的地方，找不到人求教，只能依靠书本。于是，我开始去旧书店（“中国书店”）淘书。从1968年10月算起，我坚持不懈，走过10年漫长的自学道路，直到1978年考取研究生。
1970年3月大学毕业，我和女朋友，与其他3位北大同学一起，被分配到陕西省商南县。我们毕业分配携带的行李中有250本书，包括许多外文书，分开放在三个箱子的底层，沉甸甸的。这些书籍，寄托着我们的希望，是我们当年最宝贵的财产。商南是个偏远的山区小县。开头半年，我们被县革委会借用，搞“一打三反”专案。闲得无聊，我读数学书解闷，M.费史（波兰）《概率论及数理统计》（中文译本），等等。由于被高中同学揭发文革中“恶毒攻击”和“偷听敌台”，“材料”从北大转到商南县，8月，我被迫去离县城10公里的试马公社插队劳动。10月，去公社的试马水库建设工地劳动，管理一个柴油机发电站和广播室。我住在临时搭建的工棚里。在简陋和杂乱的环境中，无法阅读数学物理教科书。我带着试马水库工程指挥部的介绍信，到乡村邮电所订了两份杂志：“国外科技动态”（科学技术文献出版社《国外科技动态》编辑部）和“电测与仪表”（哈尔滨电工仪表研究所编辑出版）。这些所谓“内部刊物”，需要凭单位介绍信订阅。两者都是月刊，月费前者一元，后者大概是六、七角。每个月，乡邮员把两份杂志送到水库工地。我把它们从头到尾，仔细阅读，反复阅读。两份杂志加上一本《农村电工手册》，陪我度过在农村的空余时间。
由于我的无线电一技之长，在1972年2月被再分配到县广播站当技术员，主要工作是维修县广播站以及全县有线广播系统的扩音机。这些工作，对我来说，是小菜一碟。有了富余的时间、精力和比较安定的环境，我又开始自学由于学业中断欠缺的大学课程。广播站的张师（张姓师傅的简称）原是县电影站的放映和维修人员。我刚到广播站不久，他对我说：我可以领你去电影站免费看电影，任何时候都可以。听了他的话，我在空闲的时候，有时跟着他去电影站看电影。有一天晚上，我跟着他到了看电影的大厅。大厅里已经坐满了观众。于是，他领着我，上了在二楼的放映室，透过小窗户，观看电影。屏幕上，一群孩子又唱又跳。听着电影放映机发出的沙沙声，看着从放映机射向屏幕的几束光线，我突然感到，那屏幕上的景象是多么虚假！那些孩子是多么可怜！我在屏幕上看他们的表演是多么无聊，纯属浪费时间！我立即下楼，离开电影院，回到广播站宿舍。从此，别做无聊的事，别浪费时间，成了我的信条。据此，我给自己立下规矩：不看电影，不下象棋，不打扑克。一有空余时间，就看书学习。无论寒冬酷暑，从不间断。
有一年夏天，大概是在1973年，天气闷热。一天晚上，我关在房间里看书。为了防止蚊虫飞进屋里，我紧闭门窗。从商洛地区广播事业管理站到商南县广播站出差的吕联亨先生，是文革前从成都电讯工程学院毕业的大学生。他来找我。看见我的小屋门窗紧闭，猜我是在看书学习。他不想打扰我，只是在离开之前，在门外大声说道：小吴又在用功啦！精神可嘉！球函数，柱函数，我也学过，有什么用？！ 吕先生是受我尊敬的学长，说这话并无恶意，而是出于对我的同情心。他只是对知识分子的处境不满，看不到前途，很是失望。是的，在当时当地的条件下，只有极少数的大学毕业生能坚持学习，梦想着有朝一日，跳出山沟，干一番事业。
在那偏远的地方，人们认为最没用的科目，恐怕要数外语了。我庆幸自己有与众不同的想法。除自学大学专业课程外，我决定自学英语。在北大图书馆学系研究生毕业的侯汉清同学的帮助下，我在1973年春节期间开始自学英语，并坚持下来。这是我在1978年能够考取中国科学院出国研究生的决定性因素。
1973年“右倾回潮”，北大搞试点，招收研究生，我做好了准备。但是，随之而来的“反击右倾回潮”运动，使我的第一次研究生梦成为泡影。我重新考虑离开商南县、寻找前途的策略。我利用出差的机会，经熟人介绍或自荐，去找过不少可能的用人单位：位于陕西省蒲城县的中国科学院陕西天文台，位于西安市的陕西省地震队、陕西省气象局、西北大学物理系，位于咸阳市的西北轻工业学院。这些努力，都是无果而终。
经过这些挫折后，我认识到，学习大学课程，属于“长期计划”，在当时的大环境中，并不能在可预见的将来起作用。改善处境，包括工作条件和学习条件，是我的当务之急。于是，我想到“短期计划”。具体说来，就是进行技术革新、发明创造，发表文章，搞出一些名堂来，以引起有关方面的注意。也许，只是也许，有的单位会去“人事部门”活动，实现“函调”（上级单位发函到下级单位调动）。我也认识到，知识是逐渐积累的，能力是逐步培养的；由于文革的影响，我受到的教育残缺不全，不能奢望有重大突破。确立项目或者选题，必须从实际出发。不能太难，以免拖的时间太长或最终不能成功。也不能太容易，以免被人认为微不足道，投稿后被出版社退稿。
我定下的策略是：战略上一鸣惊人，战术上瞎猫碰死耗子。具体做法是：确定若干颇有分量的无线电项目，都试一试（瞎猫碰死耗子）。完成后写成文章发表（一鸣惊人）。我确信自己有足够的理论基础和动手能力。1975年，我确定了5个项目，进行了初步试验，确定了优先次序。在一年多的时间里，完成了2个项目，写了2篇文章。1976年，我把题为“音圈位置检测器”的文章寄给《无线电》杂志编辑部。这篇文章刊登在《无线电》杂志1978年第5期（月刊）上。还是在1976年，我把题为“录音机录放磁头垂直度对高频特性的影响”的文章寄给陕西省广播事业局，被退稿。于是我又把文章寄给中央广播事业局，被采用。这篇文章刊登在中央广播事业局出版的《广播与电视技术》杂志1977年第4期（季刊）上。
其实，当年我有一个不打算公开的“秘密”项目，只是开了个头，远未完成，也没有成功的把握。50年过去了，当局的防范对象由“偷听敌台”变成了“偷上外网”。现在把当年的“研究”说出来也无妨。这个项目叫做“广播电台收听检测器”。这种检测器用来确定一台收音机正在用来收听哪个广播电台。当年给人定罪的一条叫做“偷听敌台”，其“证据”是收音机发出的播音。我被人揭发过“偷听敌台”，“证据”是我在文革时期在学校做了一台收音机，收听莫斯科广播电台；不但自己听，而且把声音放得很大，在整个宿舍楼道都能听得见。出于个人兴趣，这个遭遇促使我研究不依赖收音机发出的播音而在一定距离之外收集“偷听敌台”证据的侦察技术。我的研究目的，不是研究成功后把侦察技术向当局（公安局）报告，为虎作伥，而是进而研究“反侦察”技术，用于保护自己和其他人。
这种检测器的基本原理，过于专业，见本文后面的附录。
1977年，由于得到招收研究生的确切消息，我没有继续“研究”项目和写文章，而是开始复习功课，准备研究生考试。所发表的2篇文章，由县招生办公室寄往报考单位中国科学院北京天文台，算是我的“著作”。
1978年5月，我在商南县参加了研究生初试。7月，在北京参加了复试，被录取为北京天文台射电天文专业研究生。8月，在西安参加了“教育部1978－1979年出国预备生、研究生和进修生英语考试”。10月，到科学院出国人员英语训练班报到。在中断12年后，我重新开始正规的学习。
【附录】广播电台收听检测器的基本原理
普通的中、短波收音机，是超外差式接收机。输入电路选出的某个广播电台的信号，通过变频电路而成为465千周（千赫）的中频信号，再由中频放大器放大。变频电路由本机振荡器和混频器组成。设广播电台（调幅）信号的载频频率为Fc，本机振荡（正弦波）频率为Fo，则中频频率为Fi=Fo-Fc，式中Fi=465千赫，为固定值。
在一定距离之外确定收音机接收的广播电台，有两种可能的方法：
（1）本机振荡器产生的高频信号，会通过收音机的接收天线泄漏出去，虽然很微弱。对于没有前置高频放大器的超外差式接收机，这个泄漏问题比较严重。用一个高灵敏度接收机检测这个高频信号，确定其频率Fo，就能计算出广播电台的频率，Fc=Fo-Fi，从而知道是哪个广播电台。当目的是检测某个频率为Fc的特定电台时，操作尤为简单，只要检测频率为Fo=Fc+Fi的高频信号。这种方法的优点是，待检测的高频信号为正弦波（没有被调制）。
（2）中频信号也可能泄漏出去，虽然更加微弱。这是频率固定的调幅信号，所包含的信息（播音）与输入信号相同。因此，只要有一个接收频率为Fi的高灵敏度接收机（调幅收音机），凭播音内容可以确定是哪个广播电台。这种方法的优点是，待检测的高频信号有固定的频率（465千赫）。
无论用哪种方法，在确定周围存在正在收听某个广播电台的收音机后，再用其他方法确定收音机的位置。
当年我只是用第一种方法进行过简单易行的初步实验。使用非常靠近的两台短波收音机。把第一台调谐到频率为Fc的某个电台，再把第二台的接收频率调到Fo。逐渐增加两台收音机的距离，直到第二台收音机不能接收到频率Fo的信号。实验结果表明，最大检测距离为一米多。我还考虑过改进检测正弦波的技术，如采用锁相电路，但是没有实行。至于第二种方法，我没有实验过。
（未完待续）