一． 一本奇书
1884年，小说《平面地：多维度的奇幻故事》(Flatland: A Romance of Many Dimensions)由英国出版社Seeley & Co. of London出版。作者名为“方块儿” ( A Square), 当然是笔名。
作者真实姓名是艾德温.阿伯特（Edwin Abbott Abbott，中间名、姓都是Abbott）, 英国的一个中学校长，也是教师、作家、神学家。
这部小说以虚构的“平面地”（Flatland）的一个居民“方块儿”，以第一人称叙述了他所居住的二维世界的社会结构、生活、制度和国民意识，并且在梦境中游历了一个一维世界 —“线之地”(Lineland)，描绘了在“线之地”的所见和遭遇。进一步，方块儿受三维生物的启示，游历了三维世界“立体地”（Spaceland），懂得了三维的概念，旧有意识被颠覆，自己却因此遭难。
整部小说对空间维度的叙述和想象，符合现代物理学理论，以致著名科学家阿西莫夫(Isaac Asimov) 说，这本书是“所能找到对于维度概念的感受方法中最好的介绍”（”The best introduction one can find into the manner of perceiving dimensions”，见本书1963年第五版阿西莫夫的序）。
本书出版之后默默无闻，毕竟普通读者对抽象的空间问题感兴趣的不多。不过，到了1915年爱因斯坦提出广义相对论，并在后来得到验证之后，抽象的空间知识从学术殿堂走向了大众，这部书开始受到了关注。
二．“平面地”的基本原则
首先让我们来看看，在方块儿的叙述中，“平面地”的状况。
那是一个只有长度、宽度，却没有高度的世界。因此，所有的物体都由线与面构成。不同物体的区别在于构成面的线之间的比例关系以及因这些关系所构成的角。
这个二维世界生存的重要原则是角度。由于尖锐的角度容易刺伤人，因此，大部分房屋是五边形，因为正五边形角度为要比正方或长方形的角度大，伤人的可能性、伤害程度也比较小。
最重要的是，居民的贵贱高低完全根据其形状决定。原则非常简单：边越多、角度越大，社会地位越高。
“平面地”中，最低贱的是妇女。妇女看起来就是一条直线，由于直线的两端只是一个点，可能会意外地刺入他人体内。因此“平面地”对妇女有非常严厉的的规定。比如，进出房屋必须使用专门为她们设置的门，在公众场所必须发出善意的声音，或者摇摆身体，以引起他人的注意，避免伤害。妇女如果因不遵守规定而伤了人，就会被严厉处罚，甚至处以死。
其实，“平面地”的妇女也不是一条真正的直线，而是一个细长的长方形。由于长方形的短边太短以致无法看出，看起来就是直线了。
比妇女高一等的是等腰三角形，他们是士兵和工人。他们的底边很短，由两条腰形成的角也很尖利，因此也被认为危险的、低贱的。
略高一等的是等边正三角形，他们是中等阶级。专业人士和绅士为五边形，贵族是起码是六边形。最高级的是教士，他们具有几百条边以致看起来似乎是圆形。
这些“正常人”都具有规则的形状。一个具有不规则形状的平面要么被销毁，要么就只能在受到监视的情况下从事低薪工作。
三．二维世界的统治术
在二维世界，人与人之间的交往非常麻烦。首先是识别问题：用什么方法可以判别一个人属于哪个阶级呢？
辨别方法有三种。第一种是靠听觉区分不同的声音，第二种是靠触摸来判定角度。第二种方法有一定的危险性：不小心碰到尖锐的角上，马上就有性命之忧。中下阶级的方法基本就用这两种方法。
贵族和教士则掌握了视觉辨识的方法。 虽然二维世界时常有大雾垄罩，以致所有事物看起来都像是直线，贵族和教士通过学习掌握了一种技术，可以根据线的糢糊程度来判定角度，下层人民没有机会学好这种辨识法。
别以为二维世界的人都是蠢人，都满足于这种非常不方便的方法。终于有一个人，本身是五边形，发明了一种以颜色识别的方法：不同形状的人，甚至每个人都涂上不同的颜色组合，不是简单就可以用视觉来识别人、而且大大减少被尖角刺伤的危险了吗？
这当然是非常合理的方法，在“平面地”立刻风靡起来。于是，现有的秩序就面临解体：低等阶级提出要求，既然各个阶级之间的识别已经没有困难，低等阶级也就不再有危险，就应该废除阶级，人人平等。这是一场名副其实的“颜色革命”。
那些多边形、圆形面临下层阶级的挑战，他们化解的方法很简单，也很有效：首先除掉那个发明这一方法的人，使用军队屠杀、囚禁了那些参与“颜色革命”的居民，然后制定法律禁止彩绘，禁止制造颜色的技术流传。于是，在二维世界，制造颜色的技术只有最高统治者和大学里少数人知道，而二维世界就成了个纯粹黑白的世界。
教训：即使是在一个可怜的二维世界，统治阶级也早就懂得，世界是彩色还是黑白二色不重要，重要的是维持现存的秩序。他们所使用的维持“安定团结”的方法，一直在三维世界被有效地运用，即使在比“平面地”发达、复杂千万遍的信息时代，在高科技统治方法背后的原则，甚至具体做法，也并无不同。
四．更可怜的一维世界
即使在我们看来非常可怜的二维世界，人们也并不都满足于现状，总会出现一些胡思乱想、对现存秩序刨根问底的人。试图探索“维度”的秘密、本书作者方块儿就是其中一个。
有一天他做了个梦，梦到了一个一维世界“线之地”。在那个世界里，所有的物体都是线，男人是一小条线段，尊卑按线的长短来决定，当然国王是最长的线，而最卑微的女人则是点。很容易想象到，在“线之地”，只有前后而无左右上下，人无法跨越另一个人去改换两人的位置，因此只能看到自己身边的人。其实，说“看到”也不准确，因为从线的一个端点看到的只是另一条线的端点，或者一个点。怎么能分辨他人呢？比如说，如何辨别男女？无法靠视觉，只能靠声音。
稍加思考就会发现，这线之地问题太大：既然人无法跨越周边的人和其他人接触，那么男女交合怎么进行？难道在“线之地”，男女都是成对地排列？
不用担忧，人家“线之地”早有解决办法：男女靠声音求爱，交合也靠声音。
一维世界的人多可怜，方块儿想。他们竟然连有前后也有左右都不知道，也不知道世界上有三角形、方块儿、四边形、多边形，等等。于是他试图向“线之地”的国王解释，他来自一个有前后还有左右的世界，有许许多多他们难以想象的事物存在，二维世界的居民可以自由地前后左右移动，生活远比“线之地”要丰富多彩。
“线之地”的国王却认为他的说法毫无根据，不可验证，是造谣生事，目的是搅乱、颠覆国家秩序，于是大发雷霆。遗憾的是，“线之地”的居民由于无法左右移动，因此也无法攻击不和他们在同一条线上、而且相邻的外来人，只能用声音来表达他们的愤怒。于是国王和他的臣民们同仇敌忾地对方块儿怒吼，吼声把方块儿从梦中惊醒了。
五. 来自三维世界的启示
正当方块儿感到生活在“平面地”的他懂得那么多，生活无比丰富多彩而沉浸在幸福中的时候，他的屋子里忽然出现了一个陌生形状，似乎是一个圆。这个人来自三维世界“立体地”。这个三维客是“立体地”派来、每千年一次向二维世界宣导三维概念的。三维客向方块儿详细解释了三维概念：除了前后、左右之外还有上下。然而顽固的方块儿无论如何都不相信存在着这从未体验过的东西。
三维客没有办法，只好做一次实验：他从方块儿的屋子里取走一些物品，告诉他我偷走了你的东西。方块儿发现真的丢掉了东西，不禁奇怪：房门关的紧紧的，又没有窗户，东西怎么丢失的？
三维客把东西放回原处，告诉他，他是从下到上取走他的东西的。你们二维人以为是密封的屋子，其实只是在二维平面上的密封。在第三维 — 高度上就是开放的。平面儿终于有点理解了。
然后三维客引方块儿到“立体地”参观一番，看到了有高度的人和种种物体。并且解释给他听：二维的一个方块儿有四个顶点，把这个四个顶点向上延申，成为八个顶点，就是一个立方体。
这下子方块儿完全理解了。
六. 方块儿挑战三维客
方块儿可真聪明，马上发现这空间维度从点、线、平面、立方体还可以外推！
他问三维客说，你们三维人身体是不是有器官啊？当然有，三维客答到。
那么，是不是可以让我看一看你们的器官是什么样子？
那怎么行？三维客答到，器官是密封在身体里的，我们自己也看不到。
这就是方块儿等待的答复！于是他对三维客说，如果有人来自四维世界，也就是说，他们空间有四个维度，也就是把你们三维世界立方体的八个顶点向第四维空间延申成十六个顶点，那么你们认为是密封的东西，从四维人看来，不就是开放的？他们不就能够看到你们的内脏？
三维客目瞪口呆！醒悟过来，马上觉察到方块儿推理的颠覆性。于是辩解说，是有过这样的记载，不过大多数人认为那是幻想，荒谬不堪。
方块儿当然不满足于三维客的辩解，因为这个辩解和三维客解释三维概念时所用的原则和方法背道而驰，却和自己当初顽固坚持三维世界不存在的态度一致。而三维客才不管什么原则或方法的错误，他的首要任务是禁止这种荒谬推演的散布。于以雷鸣般的声音威胁他、阻止他，不许他再做这样荒谬的推论，把他赶回“平面地”。
七. 在二维世界宣导三维观念的后果
得意的方块儿离开了呆若木鸡的三维客，回到了“平面地”。
他想，既然我已经知道大家的意识被二维空间所制约，不知道还有超出二维的世界，我就应当向同胞们传播福音，让大家从迷梦中醒来。不料，正当他在计划如何向居民们解释三维概念的时候，忽然传来枢密院下达的政令：凡是利用假象来蛊惑人心，或者自称是从其他世界得到天启的人，将会被逮捕、监禁，甚至处死！
方块儿发现，到公众中去宣导三维概念风险太大，不如从家庭开始吧。
于是他开始对他的孙子解释他看到的三维世界，教导他如何从一个平面出发来构成一个立方体。但孙子根据自小的教育和自己的切身体验，怎么也不相信有这样的世界存在，认为这不过是爷爷在开玩笑。为了说服孙子，方块儿就想演示一下，把一个正方形向上移动，然而无论如何做不到。于是孙子大笑一阵跑开了。
失败的方块儿垂头丧气。麻烦的是，由于方块儿已经无法消除自己思想中三维世界的痕迹，隔三岔五就会流露出一些诸如“向上”，“能看到物体内部”，“第三和第四维度”之类的言论，引起周围人的不解、惊异、怀疑和当局的注意。
有一天，有个家伙在地区会议上宣读了一篇论文，雄辩地证明上帝创造了这个二维世界，而把无所不能的能力留给自己，云云。方块儿忍不住了，竟然忘记了严厉的法令，讲述了他自己和三维客的谈话，以及在一个三维世界的所见所闻，对那个家伙痛加驳斥。最后呼吁全体国民放弃成见，开放思想，相信有高于二维的世界存在。
于是，舆论大哗，当局震怒。随之而来当然就是被捕，审判，最后被判终身监禁，以防止方块儿以自由之身来宣传谬见，毒害民众，破坏“来之不易的‘安定团结’的大好局面”。
八 方块儿想说明什么？
没有人会认为，方块儿的著作仅仅是为了普及空间观念，虽然他把空间观念说得很生动、具体(当然也要提醒一下，这本书出版的时候相对论还没有问世；他描述的四维世界是纯空间，与爱因斯坦的四维时空体无关)。也不难看出，小说对当时英国社会的等级制、歧视妇女作了辛辣的嘲讽。然而，这本书的意义不止如此，而且最重要的方面不是这些。
阿西莫夫说，这是“人类思想及其对待一般限制性的态度的研究”，要言不烦，概括得准确！
二维世界的居民受到与生俱来的生理、物理上的限制，就把二维世界的规律当成是自然的、唯一的，绝对的，不可动摇、不许怀疑，而且从中推演出一套社会规范来。比如说，从“线”的端点尖利，推演出妇女是最低等的人，等等。
这个世界的居民的绝大多数自觉相信那些规律，不仅因为自小就是受那套理论的教育，更因为那套理论符合常识：方块儿说存在三维世界，却因受到自身的限制而无法在一个二维世界具体演示“向上”的运动，他所说的无人相信，最后只好承认自己“没有一个追随者”。
咱们地球上的人类，是如何对待自身限制的？和方块儿所描述的“平面地”的线段、三角形、方块、多边形、圆等等有原则的差别吗？
他揭示的二维世界的居民精神、思想状态，一直到现在，在地球上几乎没有变化：很多地球居民把由自身局限性而形成的规律当成宇宙的绝对规律，不允许怀疑；自大、狂妄；即使在维度更高的生物眼中非常可怜的地球人，却自以为已经原则上掌握了宇宙终结真理，而对自身天然的局限性视而不见，不承认、不许说、自我欺骗。作者特地点出了三维客在受到方块儿挑战的时候，表现的同样是自大、压服、不讲道理，就在暗示这一点。
于是“平面地”的居民怜悯、嘲笑坐井观天的“线之地”的居民，“立体地”的居民怜悯、嘲笑坐井观天的“平面地”的居民。我们这些“立体地”的居民，是否能有把握不自欺、合乎逻辑地否认，我们有可能正在受到高维度生物的怜悯、嘲笑、被认为是坐井观天？
这种自大、狂妄、不讲道理、不肯深思、害怕超出常识的发现和推测、压制超越自身局限性的想象，至今仍是人类思想的痼疾！作者不敢用真名出版本书，难道就没有害怕受到迫害的担心？
举一个例子：我们人类居住的空间是不是真的就是三维的（再说一遍，以免纠缠不清。这里说的不是四维时空连续体，讨论纯粹的空间）？当然不是。
正如方块儿在一百多年前就想到的，二维世界的“线”，妇女，其实也是一个二维长方形。只是由于短边太短而无法被二维世界的生物感觉到，就看成了“线”；二维世界的平面其实也不是真平面，也具有高度，只是高度低到无法被二维生物感觉到，就统统看成了面。
我们地球人所处的空间，也不是真的三维。根据当代物理学超弦理论的一种推测和计算，我们所处的可能是一个十维空间加一维时间构成的十一维时空连续体。由于超出三维的那七维空间太微小，人类无法感觉到。这一推测目前无法实验，只是假说。但是我们是不是就因为这种学说是假说，就拒斥它揭示了更深刻的物理规律的可能性？古希腊人的原子论，不也是以假说的形式存在了两千多年！如果真这么武断，我们和顽固的“平面地”居民有什么区别（人家方块儿本来就是要告诉我们，没有这样的区别）？
又比如，早些年有些科普作家强烈反对外星生物的存在，把幽浮的研究说成是伪科学，有关报道说成是谣言，不就是根据人类的四维时空的观念、光速、生命的形态等得出的结论？而大科学家如Hawking，同样也根据以上的物理-生物理论从事他的研究，却认识到了这些理论不过是地球人的有限之见而相信外星生物存在，而且试图对其现象作出解释，对外星生物可能的行为作出推测、给地球人发出警告？
九 方块儿教导了我们什么？
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