粒子波动说的困难

发表于 2013 年 09 月 27 日由王令隽

粒子波动说的困难

许多朋友读了我的“光的波粒二象性漫谈”以后，和我进行了进一步的通信讨论。我感到有必要再写一篇文章，对讨论中谈到的问题作一些稍微有条理一点的说明。“光的波粒二象性漫谈”一文主要是谈光的性质，谈将波动看成粒子的困难，说明光本质上是电磁波，不是粒子。本文想侧重谈谈将粒子看成波的困难：为什么不能将粒子束的行进看成波的传播？

这里首先说明几个概念。第一，一个稳定的基本粒子应该有固定的质量，体积和很长的寿命。质子和电子就是符合这样的要求的基本粒子。但是，在讨论粒子的波动说时，不必要牵涉到寿命。其次，我们这里所说的“粒子的波动性”是指粒子在没有媒质的空间中行进自己表现的波动性，不是指许多粒子弥漫空间作为一种媒质传播的波动。前者是粒子表现出来的不依赖于媒质存在的本身的波动性；后者是粒子作为媒质的组成元素传播的波源的振动，不是粒子本身的内禀波动性。波源的振动消失了，波也就不存在了。组成媒质的元素在波动过程中不往前运动，只是作为传播能量和动量的媒介。比如说，水分子作为水的组成元素可以传播船体的振动或声纳的振动，但是这种水波或声波不是水分子本身的波动性，而是船或声源的振动的传播。船和声纳的振动一停止，波便消失。可是我们所说的粒子的波动性应该不以外在的波源存在与否为转移，是粒子的本性。即使没有外在波源，没有其他媒质的存在，粒子的本性应该不会改变。比如说，粒子波动说声称，在真空中高速运动的电子束甚至单个电子都是波。这就是粒子波动说的本质图像。

一）粒子的直线运动与波的绕射

粒子波动说的第一个困难是无法解释绕射现象。如果没有外力的作用，粒子的运动轨迹是直线。可是波是会绕射的。波的绕射直接关系到干涉现象。如果没有绕射，通过两个狭缝的两束光就不会互相重叠而产生干涉。粒子是有固定体积的。能通过狭缝或者小孔的粒子一定小于缝或者孔的尺寸。直线通过狭缝以后，轨迹不可能拐弯，因而不会产生干涉。

如果牵强地把绕射解释为粒子与狭缝或小孔的碰撞造成轨迹的改变，则很难解释这种碰撞的结果为何会是那么的规则，那么的对称。另外，如果是粒子与缝孔碰撞的结果，则干涉条纹的位置和形状应该与缝和孔的大小和形状有关，并且取决于碰撞点，因而碰撞以后的轨迹带有随机性。这和干涉现象显然不符，而且这种辩说根本无法给出定量的干涉条纹表达式。

二）波函数

任何行波都可以用一个正弦函数来描述。这个波函数的自变量是时间乘与园频率减去距离乘与波数。波函数的振幅决定波动幅度的大小。粒子波动说必须回答三个问题：1）粒子的波函数的振幅的物理意义是什么？2）粒子振动的频率如何在传播过程中历经碰撞而不变？3）粒子在行波过程中如何保证波长不变？

先看第一个问题。粒子波函数的振幅的物理意义是什么呢？这里似乎有两种解释。一种理论认为单个粒子也是波，粒子在行进中并不是直线行进，而是做正弦波动，只不过波动是微观的，宏观看起来像直线而已。这种理论显然假定波动的振幅表示的是空间坐标（位置）。既然如此，那么空间位置对时间的一阶导数（速度）和二阶导数（加速度）也是正弦函数。既然有加速度，就有力。也就是说，粒子在向前运动中，持续地受到一个横向的作用力。这个作用力是什么力？来自何方？没法回答。

另一种粒子波动说认为粒子的波动是由于一群粒子行进中形成的波动，一如天安门广场上的游行队伍在不断地变换队伍，形成波动。这里，波函数的振幅似乎既可以解释为粒子群中各个粒子的位置变化，或者解释为粒子数密度的变化。解释为位置变化所面临的问题上面已经讨论了。如果解释为粒子密度的变化，就很难回答，到底是什么物理机制产生粒子束行进中粒子数密度的正弦变化，并保持这种变化？为什么这种粒子数的变化会保持一种固定的频率和固定的波长？

无论是将波动性解释为粒子空间位置的变化，还是粒子数密度的变化，都没有办法解释，当两束粒子重叠的时候，为什么会产生干涉图像。光有定性的感觉是不够的。物理理论必须是定量的。用粒子的波动说能够得出干涉条纹的计算公式吗？

三）波动方程

波函数是波动方程的解。粒子的波动说不能提供一个波动方程。也就是说，我们上面假定的粒子的波函数是天上掉下来的，不是从波动方程中解出来的。没有波动方程，就不会有波函数，因此也就不会有波动理论。要形成一个物理理论，光有某种“感觉”是不够的，必须有定量的分析。

我们知道，无论是机械波（包括声波），还是电磁波，都有波动方程描述其运动。波函数都有物理意义。相干波的叠加，是运动的叠加。而不是粒子数的叠加。机械波的振幅是媒质分子的空间位置，电磁波的振幅是电场强度。

四）量子力学的波函数与薛定谔方程

既然粒子的波动说有这些根本性的困难，有的朋友自然就想借助于量子力学的革命性概念。量子力学里不是有波函数吗？波函数不是薛定谔方程的解吗？那薛定谔方程就应该是量子力学的波动方程了。让我们来稍微仔细一点地考察一下量子力学的波函数和薛定谔方程。

薛定谔方程是一个二阶的偏微分方程，但不是波动方程。波动方程对时间的微分是二阶的，而薛定谔方程对时间的微分是一阶的。薛定谔方程不具有洛仑兹协变性。薛定谔方程的解不是描绘行波的函数。薛定谔方程有两个解析解，一个是有心力场（库伦场）中的解，一个是谐振子的解。在库伦场中得到的波函数是勒让得缔合多项式，球谐厄密函数和纽曼函数，描绘氢原子中电子的密度分布，根本不是行波；谐振子的波函数是厄密多项式，描绘谐振子的振动，也不是行波。

薛定谔方程的解原本和波动没有任何关系。方程式的解到底有什么物理意义，连薛定谔自己都不知道。既然不知道解的物理意义，那薛定谔的理论本身的意义何在呢？就在于它通过物理量的算符化列出一个二阶偏微分方程，然后在求解此方程的过程中得到了电子能量的量子化和里德伯公式。所以，薛定谔方程的解（后人称之为波函数）在这一过程中只是一个现象逻辑学操作中并不重要的中间跳板而已，认真不得的。事实上，直到今天，物理学家们都知道，氢原子中电子的波函数的平方不见得真的是电子的密度分布。

波函数没有物理意义？这当然是一件极不愉快地事情。薛定谔理论得出了氢原子光谱的里德伯公式，使人相信他的理论可能是含有更深层规律的全新的理论，因此，薛定谔方程的解的物理意义也很可能是人们从来不知道的更深层的东西。于是大家便开始想办法为这种数学操作找一个物理意义。几年后，Max波恩提出波函数的平方可以解释为几率密度。25年以后，他因此而获得1954年诺贝尔奖。波恩曾经和爱因斯坦讨论过波函数的几率解释。爱因斯坦拒绝接受几率为物理规律的基本特性。1926年，爱因斯坦在给波恩的信中写道：“量子力学非常令人印象深刻。但是我内心深处的声音告诉我，这不是真实的东西。这一理论制造了很多产品，但是并没有带我们更接近上帝的秘密。我绝对相信，他不玩骰子。”可见爱因斯坦不相信量子力学不是不经意的议论，而是在和波恩的学术争论中经过深度的哲理思辨得到的根本性的结论。波函数的物理意义连薛定谔和爱因斯坦都不明白。

有的朋友会说，波恩的几率解释难道不是波函数的物理意义吗？不是。即使您接受波恩的几率解释，那也只是给波函数的平方赋予了某种物理意义，不等于给波函数本身赋予了物理意义。比如说，长度和长度的平方的物理意义是不一样的。电场强度和电场强度的平方的物理意义也是不一样的，前者是力的量度，后者是能量的量度；前者是矢量，后者是标量。电磁场的叠加是电场强度的叠加，不是其平方（能量）的叠加。如果是能量的叠加，就不会有光的干涉现象。同样，任何波的振幅和振幅的平方的物理意义都不一样。所以，量子力学中的几率和波函数并不是一码事。几率是实数，波函数是复数。波函数本身没有物理意义，也无法测量。

抛开物理意义不谈，薛定谔方程的解所描绘的最多只是某种东西的空间分布，而不是波动函数。波动函数是波动方程的解，而薛定谔方程根本就不是波动方程。波动方程的微分算子是达兰伯尔算子，对空间和时间的微分都是二阶的，可是薛定谔方程对时间的微分是一阶的，因此薛定谔方程在数学形态上和热扩散方程是属于同一类的方程。含有对时间一阶微分算符的方程的解的时间因子是指数衰减的因子，而不是正弦函数，所以薛定谔方程的解不可能是波动函数。教科书上在讨论一维的势垒贯穿时，在粒子能量大于势场能量时，解的空间部分是正弦振荡函数，可是时间因子呢？薛定谔方程给出的时间因子是指数衰变因子。所以总的解描述的不是波动，而是随时间逐渐衰减的空间分布函数。同样，在三维空间中假定势场为零，并假定粒子的角动量为零，可以得出球对称的随距离衰减的波函数的空间部分，振荡的时间因子也不能从薛定谔方程中得到。

可是量子力学中讨论碰撞过程的时候所用以表示入射粒子的波函数明明是平面波的函数呀！这是怎么得来的呢？答案是：这是拿来的！即是说，不管有没有描述粒子运动的波动方程，不管有没有根据，反正把经典波动方程的平面波的解拿来用就是了。一般学生是不会追究逻辑漏洞的。对于光子，将经典的平面波函数拿来还说得过去。可是描述入射的质子，中子，介子，中微子，和共振态等等的粒子的波动方程在哪呢？在没有这些粒子的波动方程的情况下，直接假定他们的波函数是平面波或球面波，本身就是人不知鬼不觉地悄悄偷运进来的一个基本假定。

薛定谔方程的情形如此，那狄拉克的相对论量子力学方程呢？狄拉克方程是一个二维的一阶偏微分方程组。它的解是一个二维旋量。经过二次量子化以后，所谓的“波函数”也第二次变成了算符，根本不能描述波的运动。

六）描述波动必须有波动方程和波动函数

物理理论和哲学理论不同。物理理论必须是定量的理论，不能仅仅是一些观念图像，不能仅仅是一些议论，观点和看法。要想建立一个新的波动理论，必须首先建立一个波动方程，并得到他的解。这个解必须是一个以时间和空间为自变量的函数，能够描述波的行进，反射，绕射和干涉。波动函数的振幅必须有物理意义。有些朋友在提出粒子的波动说时，不仅没有一个波动方程，连波函数都写不出来。这是粒子波动说必须面对的困难。

那么经典的波动理论为什么没有这些困难呢？因为经典波动理论中的波动传播的是运动而不是粒子，行波是能量和动量的传播，不是粒子的传播。能量和动量的传播不是依赖于粒子本身的运动，而是媒质的波动。媒质之所以会有波动，是因为媒质分子之间有弹性力（固体）或者粘滞力（流体），或者因为媒质是电介质。因为媒质弥漫于整个空间，所以波动可以绕射。因为能量密度正比于振幅的平方，所以振幅叠加以后会有干涉条纹。

检验一个波动理论是否成立的比较简单的方法就是看它是否能够定量地解释绕射和干涉现象，即得出干涉条纹位置的表达式。

七）以太存在的证据

如上所述，波的传播必须有媒质的存在，否则所有与波动有关的现象的理论解释都存在逻辑问题。这就是为什么经典物理学家们断定空间中一定有一种我们此前不知道的媒质存在的原因。他们把这种媒质叫做以太。其情形一如几百年前科学家们开始推断空间中空气的存在一样。

对以太的否定自爱因斯坦开始。经过一百年的训导，这种观念已经成了教科书中的正统观念。否认以太存在的最初理由，是因为早期的物理学家们把电磁波当作机械波。可是电磁波的速度高达每秒钟30万公里。机械波要达到这样高的传播速度，以太的密度和弹性模量将大得令人难以置信。这是以太说受到的当胸第一拳。其实，麦克斯韦提出了完备的电磁场和电磁波理论以后，我们知道电磁波根本就不是机械波。根据质量密度和弹性模量对以太的指控显然是站不住脚的。

否认以太说的第二个理由是，电磁波的传播不需要以太媒质，只需要通过电磁场就行了。场也是物质。即使我们接受这种辩说，逻辑上，这种辩说也并没有否认空间中弥漫着物质。只不过您不把这种物质叫做以太，而叫作场而已。

把场看作物质有根本的问题。场强是单位质量或者单位电荷所受的力。力怎么可以是物质呢？不能因为空间中充满了场就说场是物质。在一个歌舞厅里，整个大厅都充满着歌声，能说声音是物质吗？能说歌是物质吗？如果歌是物质，为什么要称某某古典音乐为非物质遗产呢？这是其一。

其二，场和波的存在取决于场源和波源。场源消失了，场也就不存在了。可是以太作为一种媒质是永远存在于空间的，正如湖水一直是存在的，但是上面是不是有水波的存在，取决于是否有微风吹拂，锦鳞游泳，游女采莲，渔翁荡桨。如果这些波源都不存在了，万籁俱寂，野渡无人，静影沉璧，湖面如镜，没有波动，但是湖水仍然存在。这就是场与以太的区别。

电磁波的传播是以太存在的实验证据。此外，2.7K宇宙微波本底辐射(CMB或MBR)的存在则是以太存在的另一个独立证据。CMB 非常均匀，各向异性不到万分之一，它不可能是大爆炸的残余，而应该是以太的本底辐射。随着科学逐步前进，我们对以太的了解会越来越多，越来越全面，越来越清晰，正如我们对空气的了解也是逐步深入的。

以相对论为基础的大爆炸理论，根据相对论教义是应该否认以太存在的，可是最终得到的结论是，宇宙间存在比可观测物质还要多30倍的所谓“暗物质”。这比以太说不知要离奇多少倍。相对论理论家们在提出新观念时，往往前后矛盾，首尾不能相顾。对以太说的批评是又一个例子。

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