关于相对论电磁场变换的一篇通信

王令隽            2023年11月14日

         最近一位董先生来信问及库仑定律与毕奥萨法定律的适用性是否有速度限制，并推荐了三本教科书中的叙述。以下是我的回答，供有兴趣的朋友参考。

董先生您好！

您所引用的章节都是谈相对论电磁场变换理论的。关于这个问题所有教科书的叙述都大同小异，所以我们就根据您推荐的第一本教科书《新物理》来讨论。

您所引用的章节是第4章电磁场的相对论变换中的4.5运动电荷的电场和4.6运动电荷的磁场两节中的公式（3.61）和（3.64）。这两个公式都是根据爱因斯坦相对论的理论推导出来的，比经典电磁场的库仑定律和毕奥萨法定律多了一个相同的相对论因子。这两个公式都只是相对论的理论公式，并没有经过实验验证。如果你相信相对论，你就接受这两个公式。如果你不接受相对论，你当然也就没有必要相信对库仑定律和毕奥萨法定律的相对论修正。为了使人们相信这个相对论修正的正确性，相对论者就辩解说，在低速的情况下，这两个公式就过渡到经典的库仑定律和毕奥萨法定律，所以他们的相对论修正就是对的，而且是精确的，而库仑定律和毕奥萨法定律仅仅是近似的。这个“低速近似”的约束是相对论的约束。在经典电磁场理论中没有这个约束。而经典电磁理论已经在爱因斯坦的相对论发表之前就已经被麦克斯韦发展成了一套非常完备准确的理论，在工程上应用了一百多年，从来没有与任何物理实验和工程实践产生过任何矛盾，没有受到任何“低速近似”的约束。

将相对论的线性近似与经典物理理论比较来建立人们对相对论的信心的手段也被用在广义相对论上。爱因斯坦的广义相对论有一些非同寻常的和经典理论大相径庭的理论结果，也仅仅是理论结果而已，没有任何实验证实。于是爱因斯坦就辩解说，在引力非常弱的条件下，广义相对论的结论就过渡到牛顿的经典万有引力定律。这叫“线性场近似”。于是乎，广义相对论的结论就不仅仅是对的，而且是精确的，而牛顿的万有引力理论仅仅是不精确的理论。关于这方面的细节，我在《广义相对论百年》一文中有比较详尽的剖析。

库仑定律和毕奥萨法定律只适用于低速电子吗？不妨做点简单的计算。一万电子伏特的电子的速度是光速的60%，可以说是“相对论速度”了。通常的示波器和电视机中的电子能量都是几万电子伏，速度接近光速。至于加速器中的电子和其他粒子的能量就更高，速度都接近光速。就是商用质谱仪中的离子的速度也不是相对论意义上的“低速”。在所有这些电磁场的实际应用中，从来没有感觉到相对论者宣称的“毕奥萨法定律只适用于低速”的约束。

除了相对论本身的不自洽使我们没有理由相信相对论电磁场的变换理论以外，我们还有一个理由不相信相对论的电磁场变换理论及其结果，即我们上面所说的方程式（3.61）和（3.64），那就是经典麦克斯韦电磁场理论的完备性和自洽性。麦克斯韦电磁场理论是严格地建立在几个基本电磁定律之上的。这些定律包括库仑定律，安倍环流定律，毕奥萨法定律，法拉第电磁感应定律，洛伦兹力公式和磁场的散度为零。如果上述相对论公式（3.61）和（3.64）对电场和磁场的相对论修正是正确的话，那么麦克斯韦的整个电磁场理论就将彻底崩溃。可是我们直到现在，并没有发现麦克斯韦电磁理论在高速条件下崩溃的任何迹象。

令隽

1.      关于麦克斯韦电磁场理论的完备性的一点补充说明：

麦克斯韦根据经典电磁理论中的库伦定理（高斯定理，泊松方程），法拉第电磁感应定律，安培定律，磁场零散度定律和他自己提出的位移电流定理，总结出了一整套完备的麦克斯韦电磁场方程组（不是热力学上的麦克斯韦方程组），以及电磁波的波动方程。麦克斯韦电磁场方程组可以有积分形式和微分形式。如果边界条件和初始条件允许，可以得到麦克斯韦方程组的解析解。电磁波的传播和天线的设计，微波理论中的波导设计等工程问题都依赖于求解麦克斯韦方程组。我们之所以认为光是电磁波，不仅仅因为光速和电磁波的速度相等，更是因为物理光学中的诸多现象如反射，折射，干涉等等都可以通过求解麦克斯韦电磁场方程得到圆满解释。麦克斯韦的经典电磁场理论在科学技术和工程应用中经过了一百多年的实践检验，放之四海而皆准。其准确性，自洽性和完备性不容置疑。

如果将经典的电磁场都经过上述的相对论修正，能得到麦克斯韦电磁场方程组和电磁场波动方程吗？那整个无线电传播理论，微波理论，物理光学还不都得全部改写，麦克斯韦的经典电磁理论还不得整体崩溃吗？

2.      关于线性近似不能作为整体理论是否成立的依据的补充说明：

我在上面提到线性近似不能作为整体理论是否成立的依据。这是一个数学常识。比如说，e指数函数的线性近似是1+x，但是当x的数值很大时，这两个函数的数值可以有天壤之别。在现代宇宙学中，大爆炸宇宙学家们提出了至少半打不同的宇宙模型，有的模型是收敛的，扬言宇宙在几百亿年以后会最终湮灭到零；有的模型是发散的，扬言宇宙最终会发散到质量密度为零；有的模型是振荡的，扬言宇宙会在有无之间来回振荡。显然这些不同的模型不可能都正确，只能有一个可能正确，也可能都不正确。可是这些模型都可以通过线性近似得到符合当下的现实宇宙的某些参数的结果。如果线性近似可以证明理论的整体正确，那岂不是这半打互相矛盾的宇宙模型都是正确的？所以，要证明相对论电磁场变换理论的正确性，只通过线性近似将相对论公式近似到经典的毕奥萨法定律是不够的，而必须得到高速条件下的电磁场的实验结果，证明相对论的结果是对的而毕奥萨法定律是错的。同样道理，要证明爱因斯坦广义相对论对引力的描述是正确的，不能只通过线性场近似将广义相对论的部分结果过渡到经典的牛顿万有引力定律得到证明，而必须得到强引力场条件下的实验结果，证明广义相对论是对的而经典的万有引力定律是错的。