GPS 不是广义相对论的实验证据

王令隽

     有人宣称GPS全球定位系统必须进行相对论修正，否则就不干活。许多人也信了。最近和孙南生教授通信，他推荐了一篇业内专家R Li 的不同意见：

作者：R Li
链接：https://www.zhihu.com/question/24796597/answer/45911638
来源：知乎

摘要如下：

GPS不是相对论的应用
相对论改正只是卫星钟误差中的一个影响很小的系统误差改正项。
GPS系统有两个用途
主要用途， to drop 5 bombs in the same hole – 定位用途（这也可以看出设计这个系统时军方目标精度是米级）相对论影响对目标精度的影响可忽略不计。

–主要用途中衍生出来的高精度测绘级定位用差分观测法消掉卫星钟误差，不需考虑相对论影响（直接被绕过了）。

GPS定位是从未知点观测观测已知点从而确定未知点的坐标方位（专业说法叫resection后方交会），观测量是未知点，你手持的GPS到已知坐 标的卫星的距离（卫星发射基于卫星钟时钟信号，其实是有长周期的加密信号码），手持GPS接收机接收信号码后根据时间延时计算出距离=延迟*光速）。理论 上接收四颗卫星信号即可解算接收机坐标，X Y Z 和 误差项（误差有N种但单点定位都把他们揉一起了，想想这样精度也高不到哪里去）， 但由于GPS 上的石英钟钟误差误差级别在十的负六次方秒的级别上结算精度会很差，大概五六米的平面精度(一般车载导航）。这就是你开车为什么过了路口GPS才叫你转弯 的原因。

美国军方有两个频率的信号码用于解算电离层延迟，制导精度可以达到米级。军方开放信号码P1, 加密了信号码P2, 所以民用的定位精度有限制的。 历史上美国还用Selective Avaiability人为加入时钟误差导致民用单点定位精度在百米以上。

测绘行业我们用的接收机做的是载波解算（这其实也有好多种的），载波分辨率比信号码高很多，载波波长17cm和21cm，信号码宽大概几米。（常见的双模 接收机不仅接受美国GPS信号，也接受俄罗斯Glonass的型号，一开机基本就可以看到十几颗卫星在天上飞，两个星座一个是CDMA 一个是 FDMA很蛋疼啊，但是明显美国的CDMA信号有优势，只要正交码区分不同信号就行了，FDMA每个频率接受要有硬件支持）。通过双频差分观测可以消掉大 部分大气和时钟误差，一倍中误差（68.3%的confidence level下）精度可以达到平面15mm,高程30mm左右。但精度在国外地籍边界定义上还是不行 （在95%的confidence level下30mm，60mm的精度简直就是rubbish） 。 GPS的结构就决定了定位上区分变化的能力比确定绝对定位的能力强。 差分载波测量在形变观测，监测的领域应用广泛。

GPS卫星轨道高度差不多是20000km，线速度是2km/s，相对论是会影响时钟误差（是有人在搞相关研究），但在目前精度范围下不是主要考虑因素，噪音，multipath, 各种大气层延时已经够头疼了。

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看看“GPS系统误差的主要来源”，再看看“为什么要用相对论为GPS导航提供修正”，就知道用狭义相对论效应去修正是多么可笑。GPS导航最终是通过若干基准点来校对复核修正的。

1.爱因斯坦的广义相对论的基本假设是：引力将导致时空弯曲。就是说，在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性。而不是一种传统概念中的“力”。由此建 立了一个二阶非线性偏微分方程组，即引力场方程。一切广义相对论的预言与结论，都是对这个引力场方程的数学推导解出来的。

2.把引力场方程应用到地球这类物体上，能计算出球对称物体周围的时空分布。这个数学解被称为史瓦西解（史瓦西时空几何）。这就是广义相对论所计算出来的地球周围引力场的时空分布。

3.地球引力场中的时空弯曲结构主要体现在史瓦西度规的 g00与g11分量上。我对这句话的理解是：这个g00分量是弯曲的时空中的分量。与时空弯曲有着直接的关系。如果不考虑时空弯曲，那也就没有这个公式了。当然不能说g00分量与时空弯曲没有关系了。

4.最后的计算结果是忽略了大量高阶项的近似计算结果。这些被忽略掉的高阶项正是一些与时空弯曲密切相关的其他分量。最后得到的相对简单的近似公式显示，时间修正量的大小主要与接收机的坐标和卫星的位置有关。

理论上只要计时精度足够高，任何钟表都可以作为GPS的授时工具。相对论效应是因为地球引力和相对地球的运动，给原子钟这种计时工具造成了影响而出 现了计时误差，这种计时误差会影响到对卫星传递信号时间的测量，所以需要校钟。校钟的目的最终还是为了统一到牛顿的绝对时空上来。
所以，GPS导航中，相对论效应带来的测量误差是被修正的对象，而不是用相对论效应去修正GPS导航，这个就和测量过程中，如果环境对测量工具造成影响， 就需要重新校准测量工具一样的道理。如果是相对论效应修正GPS导航 ，还调什么钟啊，只要把结果进行洛变不就可以了么？

王令隽评论：

1）所谓的相对论修正如果小得比其他理论计算的误差还小，就毫无意义。我在《广义相对论百年》一文中对水星近日点移动的分析就说明了这一误差理论的基本原理。对GPS系统的所谓相对论修正也必须遵循这一误差理论。实验测量到的水星近日点的移动为每一百年5600弧秒。经典力学算出的理论值为5557弧秒，比实验值差43弧秒，约 0.8%。但是经典计算所用的模型的误差范围应该远大于0.8%， 所以相对论修正（43弧秒）毫无意义。对GPS系统的相对论修正到底是多少（狭义相对论修正和广义相对论修正必须分开列出），经典计算的误差范围是多大，业内人士最好给出具体数值，才好评估。

2）不同的定位卫星处于不同的经度和纬度才能定位。这些卫星的线速度的方向是不一致的，甚至可以是互相垂直的。这些卫星和地球上的对象之间不存在惯性系之间的关系，而狭义相对论的爱因斯坦延缓只适用于惯性系。相对论不能处理转动坐标系。

3)因为定位用差分观测法消掉卫星钟误差，不需考虑相对论影响.

4）因为相对论的权威，许多人会尽量拼凑证据，以图哗众取宠。爱丁顿就是典型。所以，100个人宣称证实了相对论并不奇怪。一亿个人宣称看到了基督或者佛祖，也不能看作是实验证据。我在《广义相对论百年》一文中对广义相对论的几个经典的关键实验作了具体的分析，指出了这些所谓“实验证据”的漏洞和疑点。其他所谓证据也要以同样的精神来剖析质疑。当然，因为信众很多，“见证”可以源源不断。您不可能一个个证伪。你今天证伪了，明天又会有新的见证出来。所以，从理论和逻辑上揭露相对论的错误就十分重要。一旦我们从理论和逻辑上认识了相对论的荒谬，就没有必要对所谓的“实验证据”逐一证伪了，一如我们如果从理论和逻辑上认识到神学和星相学的谬误，就没有必要一天到晚对信众们的“见证”去证伪一样。我的《广义相对论百年》就是为了对广义相对论的逻辑和理论提供一个系统而深刻的分析。此文的英文版<Hundred Years of General Relativity — a Critical View> 将在今年12月发表在 Physics Essays 上（Volume 28, No. 4, pp421-442). 初稿挂在我的英文博客上（https://www.academia.edu/12065238/Hundred_Years_of_General_Relativity_–_A_Critical_View）。英文版和中文版略有不同，比如对时空的平坦性的讨论更详细一些。因为中西方文化和思维习惯的差异，英文版的行文风格也有些不一样。

5) 网友马海飞 先生在我的博文《广义相对论百年》后面有一段评论说：

王教授，您好！
据说根据爱因斯坦相对论，GPS卫星上的原子钟比地球上的原子钟每天慢7微秒。这就是说：如果经历了365天之后让GPS卫星返回地面的话，比较卫星上的 原子钟与地面的原子钟，就应该可以看到它们之间有365×7微秒的差。这是真的吗？您是否知道有什么人做过这样的实验？发表在什么地方？
多谢了！

我当时是这样回复的：

我不是从事GPS定位工作的，所以不太知道实验和解释的细节，也不太有兴趣，只知道对这 个问题行内有不同意见。等他们意见统一了，被主流宣称为“标准解释”了，我再来关心。我在2013年的一篇报告中说过，一个错误的理论是不可能被实验证实 的。2012年许多朋友谈论世界末日的来临。我一点也不关心，因为我根本就不相信星相学。

希望这篇短文能够作为对马海飞先生的补充回答。