瑜亮之友

（一）

人这一辈子，几十年当中，总会遇到那么几个人精，让你感叹既生瑜何生亮——假如你还有那么一点儿正常的嫉妒心的话。但人精这个词容易引起误解，照字面的意思，是人类中的精华，但实际使用中又常带贬义。所以，我还是以瑜亮之情，之谊，来思念我与白原之间的关系。我知道，这也不算恰当。因为，无论以瑜还是亮来自比，都属恬不知耻，但无论说白原是瑜还是亮，都挺合适。说他是瑜，当然不是《三国演义》里心胸狭窄的瑜，而是《念奴娇-赤壁怀古》中的，“遥想公谨当年，小乔初嫁了，雄姿英发，羽扇纶巾，谈笑间，强虏灰飞烟灭”； 说他是亮，也不是“出师未捷身先死，长使英雄泪满襟”的末路英雄，而是他的杰出智慧和品格。

我与他在高中文艺班遇上，同窗两年。之前，无论小学七年，还是初中二年半，从未有过一个同学，能给我瑜亮之感。当然不是没有聪明的。初中一个同班就极聪明。但他那种聪明，说到底，还是常见的那种小聪明。因我从未听他谈论过大问题，甚至从未听他谈论过任何问题。他后来凭这种聪明，77年考上了北京钢铁学院。如果临场发挥再好些，他考上清华，我都不会吃惊。但正如新编电视剧《水浒》第一集中，宋江被人打了个跟头，从地上爬起，人家笑话他的武功时说的，英雄岂能以拳脚论高下？

聪明又岂能以考大学论高下？

若论考大学，白原进的是淮南煤炭学院地质系，差得不能再差的学校，坏得不能再坏的专业。不是他考得不好，而是好学校不敢要他。他父亲文革时被打成现行反革命，77年高考时还在劳改。今天，白原是一所重点大学的化学教授，前不久还是该校工学院院长，有许多专利和文章，发明的仪器累积销售了一千万元。但这些世俗的所谓成功的标准，远远不够度量白原的聪明。他的聪明是不能够度量的，必须和他一起待过，并有和他相近的思维层次，方能体会。

我体会最深的，是和他在一起时，得经常招架他的问题。高一的时候，他问过我，时间是什么？我心里好笑。时间，不就是刻画事物发展的一种度量吗？就好像用来标记温度的温度计。后来我知道，没这么简单。现在我知道，能给当年17岁的白原解释时间是什么，这样的人，在马鞍山是不存在的。那时不存在，现在也肯定没有。正如生活在1600年前的圣奥古斯丁（354-430）说的，我知道时间是什么，如果你不问我的话，但如果你问我，时间是什么？我便不知道了。如今，“时间是什么”这个的问题，必须自己去看《时间简史》，然后再去问物理大师，比如霍金，千万别去问物理小师，他们只会不懂装懂，把你也弄成似懂非懂。

白原还问过我，既然真理都是用文字表达的，那么将文字所有可能的排列组合都写出来，不就能发现所有的真理了吗？那是高二下学期，数学老师正在讲排列组合。他这个问题太古怪了，我想了几十年，也问过许多聪明人，没一个人能答得上来。当然，也没一个人像我这样一直还记得。2005年，我到巴西教书，一天，买东西回来，走在街上，忽然想到了一个答案。那就是，不错，那样是可以发现所有的真理（假设所有的真理都能用现有的文字表达），但也会发现所有的谬误。举个例子，“屎壳郎能吃”，“屎壳郎不能吃”，假如人类还不知道屎壳郎为何物，又怎知道这两个截然相反的语句哪个是真理，哪个是谬误？只有检验。但人类在有限的生命里，不可能将（几乎）无穷无尽的这样的文字组合都检验一遍（还得假设检验一遍就够了）。所以，白原这个问题，是个好问题，也可能有答案，但肯定不具有可操作性。以我现在还属初浅的数学知识来理解，这个问题往深里说，属于NP问题领域，而谁要是能解决NP问题，可立得百万美元奖金。

白原不是只会好高骛远，胡思乱想这样一些那时谁也答不出来的问题，他也会想实际问题，解决实际问题，而且能力非常强。高二毕业前，忽然大兴批林批孔，老师们审时度势，说，不搞毕业考试了，数学课你们每人自编自解一道题，交来就行。白原编的题，他自己后来都忘了，而我到现在都清楚地记得。因为我高不成，低不就，最终没编出来，曾很痛苦地感叹，既生瑜何生亮。

白原编的那题是：为支援国家建设，高二五班的同学上缴了捡到的一砣馒头形状的废铁。今将其近似地看作旋转体，母线为抛物线，测得顶点至顶端圆面的高度为h，圆面半径为r，试求该废铁的重量。

欲求重量，先得求出体积，再乘以铁的比重。求旋转体的体积，可用积分公式，但我们那时没学微积分，只学过级数和无限。白原使用离散和无限级数求和，解决了问题。具体如下：

将旋转体水平切成N个小圆片，每个圆片近似看作圆柱体，厚度均为dx。取第n圆柱体，距底端的高度是x ，则该圆柱体的半径y可根据抛物线母线方程，y2 = r2/h*x, （y2，r2为各自的平方，下同），算出为：y = r* sqrt(x/h)，（sqrt为开平方）。

第n圆柱体体积为：dV = pi * y2 * dx = (r2/h)*x*dx. （pi为圆周率）

x与n的关系是: x = n * dx，得 dV =pi * (r2/h)*n*dx*dx

dx与n的关系是: dx = h/N， 得 dV = pi *(r2/h)* n * (h/N)*(h/N) = pi *(r2/N2)*h*n

V = sum(dV) = pi * (r2/N2)*h*sum(n) , (n=1,N)

前N项自然数求和公式，我们恰好学过，即，sum(N) = 1+2+3+……+N= (1+N)*N/2

于是，白原便求得，V =pi * (r2/N2)*h* (1+N)*N/2

令N趋于无穷大，得

V = pi *r2*h/2，

即母线为抛物线的旋转体的体积，是同底同高的圆柱体积的一半。

将所得体积V，乘以铁的比重，7.8吨/立方米，即得其重量。

白原能解出这个问题，有很大的偶然性。如果将旋转体母线换作当时我们刚学过的其它二次曲线，例如椭圆或双曲线，经同样的离散处理，会得到我们那时没法求和的无穷级数，也就没法解出closed solution。

记得，当时，白原给我看了他想出的问题和解法后，我曾遍查我家的数学手册和教科书。我父亲虽然只是建筑工程师，但知识面很广，对学问很用功，还曾在大学教力学，家里很有一些数学书，例如《斯米尔诺夫高等数学教程》，《拉舍夫斯基微分几何教程》，《数学物理方程》等。在当时的马鞍山，就我所知，没人家有我家那么多数学书，甚至可以说，没人家有我家那么多书。父亲那些数学书，我当时看不懂，但我想知道的，是白原是不是抄来的，这并不难，依样查葫芦就是。白原的解法，在我家的书里没看见。即使现在，有了古狗，查了查，也没看见相同的解法。一定是白原自己想出来的。在那个读书无用论年代！了不了得？！

（二）

白原编的这道题，如果使用积分公式，只消写一行就可求出

V =Integrate(dV)= Integrate(pi*y2*dx) = Integrate(pi*r2/h*x*dx)  = pi*r2/h*x2/2

带入x的积分区间（0，h），即得 V = pi *r2*h/2，与白原的结果相同。

这样说来，白原岂不是脱裤子放屁，自找麻烦吗？非也！试问，以上积分公式，是从哪儿来的？难道不是前人经过与白原类似的推导得出来的吗？也就是说，如果三百年前的牛顿和莱布尼茨没有发明微积分，1974年的白原也会发明。这和重新发明车轮有本质的不同。发明车轮，只需要观察和模仿，自然界本来就存在车轮，例如顺坡滚下的树木和石头。发明微积分，则是纯粹的抽象和推理，自然界没有微积分。

白原虽有瑜亮的天资，却没有瑜亮的条件。三国时代，英雄辈出；我们的时代，平庸遍地。在白原好奇心最强，最能学习的时期，他不曾遇见一个好老师，那种问不倒的老师。这其实也不能怪文革，因为现在也一样，世界各国都一样。哪里还有好老师？教育普及的结果是，不再有好老师，像普鲁斯特的老师那种，也不再有好学生，像白原那种。

不仅没有好老师，在六中我们那一届五六百学生里，白原的政治环境可以说是最差的。1972年初，我们刚进文艺班时，40人里，只有他一人不是红卫兵。二个月后，在班主任的关怀下，他也加入了红卫兵，并经过大家举手同意。班主任宣布，从今天起，白原是红卫兵了，大家向他祝贺！39人起立鼓掌。文艺班两年，白原的人缘一直很好，没人不喜欢他。他聪明，但从不以聪明咄咄逼人。借用杜甫的一句诗， 白原可说是，聪明知时节，润人细无声，最愚蠢的人跟他在一起待着，也不感到压力，也会感觉舒坦。

我想，这与他所遭受的折磨有关。一个在逆境中长大的人，无论怎样聪明，都不会以聪明凌人。小学和初中那些年里，白原遭受了我没法想象的折磨。我家虽然也差，成份不好，父亲有历史问题，但我家是完整的，父母都在；而他家，在70年代初，“一打三反”运动中，他父亲被打成现行反革命，判刑七年，押送外地劳改，在家里一直是个缺席而又存在的严酷现实，如同一个沉重的幽灵。我难以想象，在这样的家庭，日子是怎么过的。那不仅仅是贫穷——母亲一人当会计的工资，要养活三个人，他母亲，他，他妹妹，还要给劳改犯父亲寄送包裹——那更是尊严丧尽。在一些老师和学生干部看来，十来岁孩子常犯的那些错误，在别人是调皮，在他便是阶级本性。教语文的初中班主任甚至对他说，你的作文可以得优，但根据你的平时表现，你只能得及格。分数面前，人人不平等，这等咄咄怪事，我那时从未听说过。后来，我们上高二时，这位老师的丈夫教我们语文，很看好白原的作文，尤其论说文，经常予以好评，无论白原的观点如何的不正统。再后来，听说退休后，这夫妻两位语文老师离了婚。真应了那句老话，不是一家人，不进一家门，即使进了，迟早也要分开。

也很难说，白原初中那位语文老师真就差劲到那种程度。白原上初中那会儿确实也够调皮捣蛋的，胆子还特别的大，一个人敢深夜上雨山；进17冶医院的太平间；扒开荒坟，掏出枯骨，拿给一个正对人体解剖着迷的朋友。

白原当年如此调皮捣蛋，令我今日异常纳闷。他一个现行反革命的孩子，怎么这么不知好歹，日子过得如此张扬，如此惹是生非？难道还嫌社会对他的歧视不够吗？难道对那歧视他心里不感到痛苦吗？

我的心灵是痛苦放大器，所以适合写小说。白原的心灵是痛苦阻尼器，缓冲，减震，所以能够专心事业，科学发明。苏格拉底为什么能对泼他一头洗脚水的悍妻无所谓？因为他的心思都集中在与弟子讨论哲学上，妻如何，悍不悍，便无所谓。如果是我，那肯定受不了，早就一辱之下，逃到爪洼国去了。

无知无畏，中国狂人，琴棋书画，外国文化。

《待续》