一． 前言
Egginton(2023)的主角，康德、博尔赫斯和海森堡在他们事业上，达到了人类的高峰。三人生活的年代跨度超过200年，他们都思考、探索了人类长期争论不休却始终兴趣不减的几个问题，而且试图在他们各自领域内对那些问题以不同的方式作出回答。如果从进化论的角度来看，思考、探索这些问题与“选择压力”(selective pressure)无关。换句话说，就是思考、探索这些问题，不能够增加生物个体或群体的生存率 — 就个体而言，思考、探索这些问题，甚至有可能降低自己的生存率。苏格拉底要不是探索那些形而上的问题，何至于被判死刑？在当代世界的很多地方，不思考形而上的问题而只为柴米油盐打算，不也是可以增加个体的安全系数？
“生年不满百，常怀千岁忧”，为什么人类数千年来要争论那些与生存没有直接关系的问题？为什么自然选择没有淘汰掉那些热衷于追求形而上问题的解答、而不是仅仅关心具体生存问题的人群或个体？人类中的一部分发展出这种特性的来源是什么？
人类通过知性(understanding)和理性(reason)获得知识。知性是人通过感官获得认识对象的印象、形成表象的能力，而理性给表象以秩序，形成概念、命题、理论。人感知能力非常有限，不少方面不如动物，比如对气味的分辨，人比狗就差得很远。然而，就如康德指出的，理性总是企图打破知性的限制去获得大到全宇宙、小到无穷小的一瞬间的知识。这是发展科学、道德、艺术的动力，却也使得人类误以为自己无所不能，甚至把自身当成了宇宙间独一无二的智慧存在。知性与理性之间，就形成了人类自身的根本冲突。
Egginton (2023) 以康德《纯粹理性批判》提出的四个二律背反(antinomy)来说明人类这种倾向，视角独到，确实抓住了人类意识和行为内在冲突的核心。这本书的第三部分讨论康德的第一个二律背反，即宇宙是否无限这一问题。康德显示，人类的理性运用逻辑推理，说宇宙无限还是有限，都可以证明。博尔赫斯则构造出一个宇宙，也称为图书馆，这个图书馆中书籍的数量虽然依旧有限，但大到不可思议(unimaginable)。海森堡则以他和爱因斯坦之间的一次争论开始，说明为什么我们的知识不是实在的真实面目。
和本书前两部分不同的是，Egginton(2023)在这一部分简要地叙述了康德第一个二律背反的推理思路(p.151-152)。本文还是和前两部分的介绍一样，将康德的论证写成极简的纲要附于文后；也同前两个介绍一样，凡是出自Egginton(2023)的引文， 只有页码而不标注出处。
二． 博尔赫斯的图书馆
博尔赫斯曾经在一个图书馆工作，和50来个 整日打情骂俏、热衷于谈足球或赛马，却对读书毫无兴趣的同事们一起做无聊的图书编目。有一天恰好有个同事给博尔赫斯的书编目，大家绝没有想到书的作者竟然就在身边，反而嘲笑他居然和大作家同名同姓。他的工作效率也引起同事的反感，警告他如果他编目这么快，就要砸掉大家饭碗 (p.146-147)。
这样一种工作环境足以让任何一个 严肃生活的人沮丧。然而，善用事者无弃物，他利用了图书馆的馆藏阅读了那些不常见的书籍; 不让他认真、有效地工作，也使得他有闲暇来深入思考。阅读和思考的结果就是他的一篇奇特的小说，“通天塔图书馆”(The Library of Babel, Borges 1962, p.79-88)。 “通天塔”，也有音译为“巴别塔”，是《圣经.创世纪》上众所周知的故事: 一个讲着同一种语言人的移居到示拿(Shinar)，他们计划在那里建造一座伟大的城市，并建造一座通天塔。耶和华变乱了他们的语言，使他们无法相互理解，并将他们分散到了世界各地。
在这篇小说中，博尔赫斯写道，宇宙(别人管它叫图书馆)由许多六角形的回廊组成，数目不能确定，也许是无限的，中间有巨大的通风井，回廊的护栏很矮。从任何一个六角形都可以看到上层和下层，没有尽头。回廊的格局一成不变。除了两个边之外，六角形的四边各有5个长书架，一共20个，书架的高度和层高相等。每个书架有32册大小一律的书；每本书有410页；每面40行；每行80来个黑色的字母。这些书包含了 25 个基本字符(22 个字母、一个句号、一个逗号和一个空格)的所有可能的序列。
由于这些书是25个符号的随机组合，这个图书馆中绝大多数书籍是胡言乱语、不知所云，但概率决定了图书馆必定包含人类曾经写出过的每一本书，以及每本书的所有可能的排列或略有错误的版本。这个图书馆包含一切有用的知识，包括对未来的预测、任何人的传记以及每本书的所有语言的翻译，但没有任何两本书完全一致。
这个图书馆是无限的吗？不是，用以组成书籍的字符有限，逗号、句号、空白决定了由这些字母组成的符号串的长度有限，每本书总的字母数量也有限，因此即使这些字符的组合数量大到不可思议，这个图书馆的书籍数量仍然是有限的。
这个图书馆有多大呢？数学家布洛克(William Block) 专门为这篇仅有10页的小说，写了一本正文就有155页的书作了计算(Bloch 2008), 得出的结论是，图书馆中书的数量是
！大致比10之后加上1,834,097个0大一些。如果这些书架紧密排列在一起，我们的宇宙也只能容纳
本书，比这个图书馆小得可以忽略不计，而图书馆却能容纳
个宇宙！假设我们将书籍缩小成质子那么大，我们的宇宙也只能放进
本(Block 2008 p.16-20), 整个图书馆需要
个宇宙才能放进去。日常生活中常用“沧海一粟”来对比事物的大小，和这个图书馆与宇宙的大小之比，远远无法表达。
怎么会这么大？
数量太大了，直观已经不可能。其实Block(2008)的计算很简单：每本书410页，每页40行，每行80个字母，即每本书有1,312,000个字母。既然不同字母的数量是25，则每个字母的位置上可能出现的25种不同的字母，根据组合公式，书籍的总数是。
既然图书馆包含了所有的书籍，不管是否真的已经写出来，不管有无意义，那么一定存在大量仅有某个位置的一个字母不同的书。由于总共有25个字母，假设一本书全部由字母g 构成，那么和这本书仅仅在第1页第1行第1个字母不同的书就有25本。一本书有1,312,000个字母，也就是1,312,000个位置，乘以25就得到32,800,000本书。也就是说，假设一本书全部由同一个字母g构成，和这本书仅仅有一个字母不同的书就有3千2百多万本！依次类推，仅仅有2个字母不同的书有860,671,344,000本， 3个字母不同的书有本367,399, 693,995,104,000本(Block 2008, p.20-21)……到这里我已经头晕目眩，数不下去了。
数字如此之大，大到不可思议却仍然有限。估计博尔赫斯写小说的时候，根本没有想到他认为是宇宙的图书馆，比我们居住的宇宙要大到如此不可思议的地步。实际上，Block(2008)还指出了其他没有想到的地方：这个图书馆里面必然还有没有放满书的书架，因为每个书架上有640本书，而书籍总数不能被640整除(Block 2008, p.41)。还有些拓扑学、图论上的推论，非常有趣(比如每层楼的各个书架要不是一个汉密尔顿回路，要不就不通，等等)，过于专业，按下不表。
博尔赫斯构想出这么一个图书馆，是想说明什么？
这个图书馆就是宇宙，因为它包含了一切可能性， 无论是有意义还是无意义的。故事中的人物在图书馆中寻找一本能提供最终真理或答案的“书”，表达出人类对知识的渴望，以为只要我们有足够长的时间却寻找，就会找到那本书。
“当人们听说图书馆已经收集齐全所有的书籍时，首先得到的是一种奇特的幸福感。人们都觉得自己是一座完整无缺的秘密宝库的主人。任何个人或世界的问题都可以在某个六角形里找到有说服力的答案。宇宙是合理的，宇宙突然有了无穷无尽的希望，”“人们猜测某个六角形里的某个书架上肯定有一本书是所有书籍的总和：有一个图书馆员翻阅过，说它简直像神道。” 人们还在拼命寻找一些书，给自己的行为作出合理的解释，“那时的一个热门话题是《辩白书》——为宇宙中每个人的所作所为永远进行辩护” (Borges 1962 p.83, 用王永年译文)。
然而，既然是“包含一切”，它就包括难以计数的无用信息，用信息-通讯的术语，就是“噪声”。在一个如此庞大而且充满噪声的信息库中，我们如何才能建立起秩序？在一个一切皆有可能的宇宙中，寻找意义是否还有可能？
而且，这个图书馆不仅包含了大量毫无意义的陈述，即使那些有意义的陈述，也存在那些对那些命题的否定！由于那个图书馆是所有可能性的总和， 不存在“图书馆之外”，人们无法在图书馆之外找到一种标准来判定那些互相否定的命题，哪个是真。每个人的每个行为都有相应的《辩白书》，生存在那个图书馆(也就是那个宇宙)中的人，价值标准从何而来？
无秩序、无意义、无价值，那个令人难以想象大的宇宙，令人恐惧！
另一位数学家斯坦迪什 (Russell Standish) 在他的Theory of Nothing(Standish 2011)一书中则进一步指出，如果这个图书馆是所有可能性的总和 — 无限多元宇宙中所有可以想象的宇宙结构 — 那么这个完整的集合就不包含任何用来建立结构的信息，因此无法建立秩序。进一步说，任何系统如果包含了一切可能性，那么那个系统的信息量就是0。比如说，“今天下午可能下雨，也可能不下雨，”一句话说尽了是否下雨的所有可能性，预测准确的概率是1。这句话什么信息也没有传达(想想我们曾经听到过多少这样自以为面面俱到、或者用哲学化的语言说是“两点论”、实际上什么也没有说的空话！回想一下我们见惯了的、说那些话的人那种建立在无知基础上的自信和自负)，包含一切事物、却无内在可以区分结构的系统的复杂性为0，因为“一切事物”是所有可能性的完整的集合，与“无”(nothingness)没有分别(Sandish2011, p.40, 45)。
博尔赫斯则表达了谨慎的乐观。他在小说的最后一段说了下面这段话：
“我刚才写下‘无限’那个形容词，并非出于修辞习惯；我要说的是，认为世界无限，并不是不合逻辑的。认为世界有限的人假设走廊、楼梯和六角形在偏远的地方也许会不可思议地中止 — 这种想法是荒谬可笑的。认为世界无限的人忘了书籍可能的数目是有限的。我不揣冒昧地为这个老问题提出一个答案：图书馆是无限的、周而复始的。假如一个永恒的旅人从任何方向穿过去，几世纪后他将发现同样的书籍会以同样的无序进行重复(重复后便成了有序：宇宙秩序)。有了那个美妙的希望，我的孤寂得到一些宽慰”(Borges p. 87-88, 用王永年译文)。
这段话无疑是受到康德学说和爱因斯坦广义相对论的启发, 具体将在下节讨论。
三. 相对论、量子力学对旧世界观的颠覆
从数学角度看，博尔赫斯的图书馆是有限的，无论它有多么大。然而，博尔赫斯一方面说“认为世界无限的人忘了书籍可能的数目是有限的”，另一方面却又说，对有限还是无限这个问题提出一个答案，“图书馆是无限的，周而复始的”，似乎自相矛盾。
在这里我们碰到了语言上的困境：最后一句话中的“无限”的西班牙原文是ilimitada，英译为unlimited，不是数学上表达“无限”的infinita, 英文的infinite。虽然汉语都译为“无限”或者“无穷”，两者区别明显: unlimited 并不表达infinite在数上的无穷尽，强调的是“没有限制”。比如说，一个手机上用的app标榜可以unlimited download，只是说没有给下载设置限制，你愿意下载多少次都可以，没有说它是没有物理限制地永久存在。本文作者认为，unlimited应当译为“无限制”，infinite译为“无穷”，以示区别。
本文从现在开始就用这两个译名，以避免译名引起的混乱。
一旦允许“周而复始”，虽然图书馆中的书籍数量有限，一个人却可以不考虑物理限制(比如人的寿命)在图书馆里无限制地穿行。“周而复始”并不表达书籍数量无穷(infinite)，只是无限制(unlimited)。
为什么本文作者在这里要特别指出这一点？因为，这里的表述明显有爱因斯坦广义相对论的影响。爱因斯坦说， “我们所居住的宇宙，是无穷的，还是像球面宇宙般是有穷的呢？对这个问题，人类的经验远远不足以回答”(Einstein 2015，p.130)，“非欧几何的发展使得我们对整个宇宙空间的无穷性(infiniteness)表示怀疑”(同上, p.125)，而广义相对论所列举的事实使这个问题能够在一定程度上得到解答，宇宙这个“三维球面空间有穷(体积有限)而无界(has no bound)”(同上，p.129)。宇宙就如一个球体，它体积有穷，但无界。不考虑物理限制，沿着这个球体的表面行走可以一直走下去，回到起点，周而复始。如果宇宙无穷大，则与狭义相对论的冲突：狭义相对论提出质量和能量关系公式
, 作为爱因斯坦毕生成就的结晶，刻在美国国家科学院门口爱因斯坦塑像的底座上。那个公式告诉我们，能量等于质量乘以光速的平方。如果宇宙无穷的话，随着时间推移，一个个有穷物质辐射能量，失去质量，最后在穷限空间中消失殆尽(p.197; Einstein 2015, p.123)。霍金(Hawking)则更更直观地指出，如果时间无穷，那么恒星的辐射在无穷长的时间之内就会把宇宙加热到和它们相同的温度，整个天空都会和太阳一样明亮，没有黑暗，没有夜晚(Hawking 2001, p.70-71 )。
博尔赫斯的通天塔图书馆，虽然比起我们居于其中的宇宙要大到不可思议，仍然如广义相对论所揭示的，有穷而无界。
相对论问世已经120年。它不仅是物理研究两大基石之一，大大扩展了人类对宇宙的认识，在实际生活中的应用也日益重要。比如原子能的开发，星际航行，GPS的应用等等。但是相对论对人类思想的冲击，却没有被充分认识到。本文作者有个看法：倒是那些至今仍然反对相对论和量子力学的人认识到了这两种学说在思想领域的作用，忧虑甚至恐惧他们珍爱的旧世界观被颠覆，才尽力去扭曲、贬低、反对这两种理论，试图去削弱这两种理论在思想界的影响。
相对论在思想领域内的颠覆作用体现在何处？
Egginton(2023)说，正如康德证明，要解决形而上学中那些互相冲突的命题，也就是二律背反，就需要从人类认识中去掉上帝的视角；爱因斯坦指出，要解决光传播中看似矛盾的现象【注1】, 就得承认不存在“中立的观测者”(neutral observer，p.167)。所谓“中立的观察者”，就是说一个观察者自身的状态(比如说，观察者是处在一个运动的物体上，还是处于相对静止的状态)，与观察、测量的结果无关【注2】。这是经典力学的假设，而且在人类生活绝大多数的情况下，看不到有什么违碍之处。然而，相对论告诉我们那种假定不对，物理观察、测量的结果，与观察者的状态无法分开。抛弃了那种“观察者中立”的假说，科学就进了一大步；认识到这种科学进步的意义，思想就进了一大步。
人类不能把对自然的理解局限于日常生活经验上，思想也不能不打破日常经验的藩篱。但抛弃一种长久持有的世界观，颠覆一种已经行之有效的科学范式，需要多大的勇气、多深刻的反思！甚至要经历精神上的痛苦!
对既有世界观的下一个颠覆很快就出现了，其力度连旧世界观的颠覆者爱因斯坦也终身忧虑。
将近一世纪前的1926年，年仅24岁的研究助理海森堡应邀在柏林大学讲演，以科学发现来解释为什么他们世界观的基本假设错了。根据海森堡的计算，电子在原子中的运动不连续，而电子在云室(cloud chamber)【注3】中却显示出连续的轨道。爱因斯坦和海森堡讨论了这一互相矛盾的现象。爱因斯坦认为，海森堡的数学计算遮蔽了他的观察，“试图仅仅靠可观察的量去建立理论，根本不对。实际上恰恰相反，是理论来决定我们能够观察到什么……在我们声称能够观察到新东西之前， 我们必须能够说出自然界是如何运行的，至少必须在实际上知道自然律”，因此，“虽然我们将提出同旧自然律不一致的新自然律，我们仍然假定，现有的自然律，包括从现象一直到我们意识在内的自然律，是以我们可以信赖的方式起作用，然后才谈得上‘观察’” (p.181; Heisenberg 1971,p.63-64), 而海森堡“谈论的是我们所知的自然而不是自然界的实际行为。 在科学上，我们应当只关注自然界的实际行为”。年长的科学泰斗对后辈提出警告，抛开理论谈观察“如履薄冰”(Heisenberg 1971,p.68)。
爱因斯坦概括了海森堡等在认识论上的又一次颠覆：我们所说的科学规律，究竟是实在的真实面目，还是人类有关实在的知识？
海森堡对这次交锋非常重视，他承认爱因斯坦提出的观察总是依赖于某些理论没有错。但是，他认为恰恰就是这一点使得我们只能谈论“关于自然我们知道些什么”而不是“自然本身”。我们看到电子在云室中的连续轨迹， Egginton教授说，“但这种连续性也可能不是电子实在的一部分，而是我们自身实在的一部分，因为 — 就像富内斯(Funes, 故事请参见吴道平 2024)在镜子中认出自己一样 — 任何观察的最低要求是观察者跨越那些时空时刻并创造连续性。这就是让他们误入歧途的原因。观察者和他们的理论、他们看待世界的方式、他们直觉的必要形式，是任何观察的核心，没有办法将他们从那个位置移开。我们能做的最好的就是解释他们的影响，并理解，当我们将观察推向所有可能经验的极限时，保留我们在空间和时间中的经验的假设将使我们误入歧途。这正是宇宙学家在将他们的理论转向宇宙的边缘和关注边缘的原始时刻时发现的”(p.182-183)。
这段话非常精彩，却不易理解。本文作者在此作一归纳：
1. Egginton(2023)多次指出，人类的一切观察都必须比较被观察对象在不同的时空点上的状态，除此无法谈“变化”。因此人类在观察云室中电子行为的时候，也必须建立时空上不同的点，在不同的点之间建立联系, 比较电子在云室中形成的雾珠在不同点上的状态。
2. 观察到的电子在云室中形成的雾珠的轨迹是连续的，但电子本身小到超出人类知性的极限而无法直接观察，而计算出电子轨道却是不连续的，现在这一结论在物理学上无人怀疑。
3. 因此我们观察到的连续性是观察者自己在时空不同的点之间建立的联系，而不是自然本身的状态。
4. 我们无法让观察者成为一个“白板”来被动接受外界的信息，而是在既有的理论(这一点爱因斯坦十分强调)、看待世界的方式和必要的直觉形式 — 其中最重要的是时空 — 之下来观察。一旦这些观察到达人类经验的极限，即大到必须超越光速、小到知性无法把握的一个点、一瞬间，如果我们坚持自己在时空上的体验到的就是实在本身，就会产生难以理解的冲突，比如电子轨道既连续又不连续，等等。
本文作者在下篇还将证明，如果我们承认人类的知识系统是开放的，而不是封闭的，那么海森堡说的我们所知的科学规律是知识，而不是自然的本来面貌，是唯一合乎逻辑的结论。
注释
【1】 比如说，在一列时速每小时300公里的火车上发出一束光，测量那束光的传播速度，不是光速每小时300,000公里+300公里，而仍然是每小时300,000公里，似乎是违反了伽利略的相对性原理。
【2】 请注意：这里仅仅涉及术语的简单解释，只能帮助读者理解本文这一段文本。相对论的具体内容，最权威、最简洁的文献还是Einsein(2015) ，那本书Egginton(2023)固然无法完全概括，本文就更不用说了。
【3】 云室是一个密封的空间，里面充满饱和的水蒸气或酒精。当一束带电粒子与云室内的混合物相互作用时，带电粒子使水蒸气在它周围凝成雾珠，留下了它们走过的轨迹。带电粒子看不见，雾珠却能够看得见，因此这种装置用来显示带电粒子的踪迹。可参阅维基百科的解释：
https://zh.wikipedia.org/zh-hans/%E4%BA%91%E5%AE%A4。
参考文献:
Einstein, Albert(2015), Relativity: the Special & the General Theory. Princeton University Press, Princeton, NJ., USA.
Bloch, William G.(2008), The Unimaginable Mathematics of Borges’ Library of Babel. Oxford University Press, New York, NY., USA.
Borges, Jorge(1969), Ficciones, Grove Press, New York, NY., USA.
Egginton, William(2023), The Rigor of Angels: Borges, Heisenberg, Kant, and the Ultimate Nature of Reality.
Pantheon Books, New York，NY., USA.
Hawking, Stephen(2001), The Universe in a Nutshell. Bantam Books, New York, NY., USA.
Heisenberg, Werner(1972), Physics and Beyond: Encounters and Conversations. Harper & Row, New York, NY., US.
Standish, Russell K. (2011), Theory of Nothing, Russell Standish, Middletown, DE., USA.
吴道平 (2024), “抓不住的那一瞬间 —《天使的精确性》介绍之一 (上)”。《新华夏文库.吴道平文集》。
2025年三月
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