四. 绝望中的突破
二十世纪量子力学的创立，也起源于解释物理世界连续性问题上的困境，是物理学家在绝望中的突破。
当时物理学界发现一种被称为“黑体辐射”(radiation of black body)的现象无法以经典力学解释。那几位后来被称为“量子力学之父”的物理学家，普朗克、玻尔、波恩、海森堡、……, 在观察到的现象和他们信奉的、一直以为是颠覆不破的信条相悖，焦头烂额之际，作出了思想史、科学史上勇敢的突破！他们的突破，勇气大于洞察力，诚实(不故意忽视、曲解新发现的现象去维护自己信奉的教条)大于智慧，思想史意义大于科学史意义，— 这些是作者的评价，不是Egginton(2023)上的话。但Egginton(2023)提及，物理学界有些人认为玻尔对哲学的贡献大于对物理学的贡献(p.57)。我的理解，这是因为玻尔在物理学上的突破或许其他物理学家能够做到，而他在哲学上的勇气却罕有其匹!
在经典力学的世界中，时间、空间、运动……都是连续的。然而，一种称为“黑体辐射”的现象，动摇了连续性假设。
所谓“黑体”指的是指这样一种物体，它能够将所接受到的光全部吸收。黑体本身也辐射能量。物理学家认识到辐射的频率和能量之间有一定的对应关系。当时物理学家的一个公式，能够符合低频率辐射(长波辐射)的实验结果。但根据那个公式，在辐射的频率趋于无穷大(波长无穷短)的时候，黑体将释放出无穷大的能量来。这显然是荒谬的。由于紫外光的频率高于红外光、可见光，这一现象被称为“紫外灾变”(ultraviolet catastrophe)。 以上是对引出量子理论创立的一个事件的极简说明。有兴趣了解更详细、更专业知识的读者，可参阅曹天元(2020，p.42-43 ), 吴西风(2024)，等文献。
在物理学界面对这个问题束手无策之时，普朗克指出：必须假定，能量的发射和吸收不是连续不断的，而是离散的，有无法再分割的最小单位！用曹天元(2020)的比喻说，就比如用钱买东西，有个最小单位“分”，我们不能说买某个东西我们付了一又二分之一分钱一样。 这个单位，普朗克称为“量子”(德语Elementarquantum, 英语quantum)；这个最小单位的能量，就是其频率乘上一个常数；这个常数，就是以它的发现者命名的“普朗克常数h”(曹天元2020, p.51-53)。
可能普朗克自己都没有充分认识到，他的这一发现有多么深远的思想意义。事实上，他是一个老派物理学家。如果可能的话，他宁愿在经典物理学之内来解决黑体辐射带来的问题，不离经叛道。但他作为科学家的良知压倒了性格上的保守，“不管付出多高的代价，必须找到理论上的解释”，他把这个寻找的过程称为是“绝望之举”(p.54)。普朗克仍然相信光只能以波的形式传播，他认为这种离散性只是一种数学表达，并不认为这与光波本身的物理性质相对应(p.54)。
爱因斯坦走出了关键的下一步。1905年，他提出了光量子假说，用来解释光电效应：当光照射到金属上时，金属表面会发射出电子。爱因斯坦解释说，这说明“从一点所发出的光线在不断扩大的空间中传播时，它的能量不是连续分布的，而是有一些数目有限的，局限于空间中某个地点的能量子(energy quanta )所组成的。 这些能量子是不可分割的，它们只能整份地被吸收或发射。”这个能量子，后来被称为“光子”(转引自曹天元 2020，p.67)。1923年康普顿的实验证明，在光的粒子说基础上推导出的波长和反射角的关系公式，和实验结果完全符合！
学过中学物理的人都知道，波和粒子性质上互相排斥，怎么作为一种“波”的光，成了“粒子”？
再下一步，玻尔1913年发表三篇文章，提出了新的原子结构理论。他提出，电子在围绕原子核运转时，只能处于特定的能量状态中。这些能量状态是不连续的。电子在不同能量态之间的转换，只能从某些特定的能量状态“跃迁”(jump)到另一个能量状态。电子在两个不同的能量状态之间跃迁，并不是如我们日常所见的运动那样，有一条连续不断的轨迹。电子的“跃迁”就如一个人从纽约出发，立刻就到了欧洲，并不要跨越大西洋！因此电子的能量状态必定也是量子化的，不连续、不能取任意的值。用曹天元(2020)的比喻，电子的能量状态必须分成“底楼”，“一楼”，“二楼”等等，电子只能出现在一个楼层上，不能出现在两楼层之间，没有中间状态(曹天元2020，p.86-87，90-91)。这怎么可能？完全和日常观察、常识相悖！
微观物体，如光子、电子等，无法用单独一种物理图像来展现，说它们波，或者是粒子都不是完整的图像，它们既是波，也是粒子，用法国物理学德布罗依的术语，就是具有“波粒二象性”(Wave–Particle Duality)。 “波”和“粒子”具有互相排斥的两种性质，这两种性质怎样才能呈现在我们的观察之中？玻尔提出“互补原理”(complementary principle)：两种性质不会同时出现在我们的观察中。微观物体在观察中是粒子还是波，取决于我们的观察方式。这就是海森堡说的，“我们观察到的并不是自然本身，而是在我们提问方法之下显现的自然”(p.70)。
“互补原理”意味着互补性质不能同时被观察或测量。
本书主角之一的海森堡提出的“不确定原理”(uncertainty principle)，揭示的就是这种物理量“不能同时被确定”。“不确定原理”说，我们无法同时确定粒子的动量和位置。泡利曾经形象地说过，就如你一只眼睛可以看到粒子的动量，一只眼睛可以看到粒子的位置。但你如果同时睁开两眼，那你就会精神迷乱(p.xix)。同时观察一个电子的位置和动量，需要一个完美的最小瞬间。 而这种要求和观察事物的最低条件不相容：观察起码要联系两个不同的时空，观察本身将时空带到了认识之中。因此，最小瞬间所捕获的基本粒子是不可感知的，因为那就使得时-空是成为一个无穷薄、没有前后的片段(p.24)。
在此基础上，波恩等物理学家放弃了被认为是科学基本约定之一的“决定论”(determinism)。
他们的结论在死守经典物理学、或者死守机械论世界观的人来说，简直就是大逆不道。有人声称，如果玻尔的新的原子模型是真的话，他们宁愿从此退出物理学界。即使如曾经以极大勇气打破经典力学绝对时空观的爱因斯坦，也说量子力学的宏伟大厦“提供了许多信息，但它几乎不能让我们更接近那位老者的秘密。无论如何，我相信他不是在掷骰子。”物理定律不能归结为“或许”(maybe)；事情的发生必有原因(p.69)。
“那位老者”，后来被无数次引用、重新引用和误用，包括爱因斯坦本人的引用，变成了“上帝”，虽然从意义上来说并不错。这句话成了科学史、思想史上的一句名言。
其实，玻尔对这句名言的回答更加深刻、更加值得深思：“请不要告诉上帝应该怎么做。”
决定论问题，也就是自由意志是否存在问题，也是康德第三个二律背反的内容，将在介绍Egginton(2023)的第四篇中讨论。
海森堡也已经认识到，科学推进一步，现有的语言就不足以表达。因此，“对终极实在，我们无可言说”(p.25)。爱因斯坦提出的光速c, 普朗克发现的普朗克常数h，就是我们观察到的实在结构的基本限制(p.71)。
五. 再谈时间
博尔赫斯、康德和海森堡，他们用不同的方式、在不同的领域内表示，我们的观察必须以时间来联系不同的事物、事件，否证就无法谈变化。因此芝诺悖论设想的那种无穷小、无前后的时空片段，对认识来说没有意义。
那么，什么是时间？
经典力学假定，我们可以客观地说一个事件发生在宇宙间任一其他事情之前、之后或者同时，这就是时间概念。时间综合了次序、连续性、持续、同时性、流动和方向性。
康德说，时间、空间是人主体的直觉，是人的认知框架的一部分。
玻尔兹曼说，由于牛顿定律在时间上向前或向后同样适用，所以时间没有内在的方向性(built-in arrow)。他提出过去和未来之间的区别不是时间所固有的，而是由宇宙中物质组织的不对称性引起的。
爱因斯坦的狭义相对论提出，同时性与观察者的速度有关。事件的真正舞台不是时间或空间，而是它们的结合：时空。以不同速度移动的两个观察者对同一件事发生的时间和地点意见不一致。空间和时间是次要概念，就如爱因斯坦的老师，数学家明可夫斯基的著名言论，它们“注定会消失，化为阴影。”
广义相对论将狭义相对论扩展到引力，提出引力扭曲了时间。因此这里一秒钟的流逝可能与那里一秒钟的流逝意义不同。只有在极少数情况下才有可能将时钟计时保持同步。通常不能将世界想象为根据单个时间参数一一地展开。在极端情况下，世界可能根本无法划分为一个个瞬间，也不可能说一个事件发生在另一个事件之前或之后。以上是文献(Callender 2010)所作的综述。
但如果有人说，时间根本就不存在，是一种假象，那么一定会引出哄堂大笑：时间不存在？那你为什么从满头青丝到白发苍苍？“劝君莫惜金缕衣，劝君惜取少年时”，不是头脑清醒的人都应该懂得的？我们天天必读的CND自1991年创刊，至今有33年的历史……。
第一感是，荒谬！是故作惊人之语来博取阅读流量！
但如果我说，这是出自于权威科学出版物，是一些数学家、物理学家提出的，咱们是不是应该看一看他们说的是不是逻辑自洽、有没有科学价值、是不是需要认真思考而不是根据自小形成的观念就轻率地否定、嘲笑？
首先，我得赶紧声明：我不具备评论、肯定或否定下文提到的理论、假设的资格。具备专业知识的读者当然可以评价、评论。对像我这样的非专业读者，他们的理论、假设告诉我一件事：永远不要认为常识、认为从小接受的教育就天然是真，就不可怀疑，无需怀疑，即使如时间这样似乎最无争议的概念。爱因斯坦的名言，时时提醒我，“所谓‘常识’不过是人在十八岁之前积累的偏见的集合。”“把时间分为过去、现在、未来，是人类根深蒂固的偏见。”
我只提供信息。
早在1949年，哥德尔就在一篇重要论文“An Example of a New Type of Cosmological Solution of Einstein’s Field Equations of Gravitation”中提出过，从广义相对论推导出时间旅行(time travel。按：指的是可以象在空间中那样在时间中旅行，包括回到过去)的可能性表明，时间是观念，仅仅是心灵主观镜头的一种“光学折射”而强加给现实的，并不反映事物本质的客观性(Yourgrau 1991,p.3)。哥德尔说，“相对论至少在一点上令人惊异地证明了康德理论。这是一个显而易见的事实”(Yourgrau 2005, p.9)。而爱因斯坦却说，他认为哥德尔的论文是对广义相对论的一个重要贡献，特别是在时间概念的分析上(同上，p.116)。
Yourgrau认为哥德尔的哲学观点已经被遗忘了，或者是被淡化了。这不难理解，因为他的观点毕竟只是从广义相对论出发的一种推导。然而，后来物理学家们的探索，还是看得到他的影响。
以下继续(Callender 2010)的综述。
众所周知，当代物理学的基石，广义下相对论和量子力学，两者不相容。物理学界提出了种种假说，试图来统一这两种理论。追求统一理论的各派之中，认为量子力学提供了更坚实基础的物理学家，比如超弦(superstring)理论家，从完整的时间开始。而那些认为广义相对论提供了更好起点的物理学家，更愿意接受一个无时间的实在。20 世纪 60 年代末，物理学家Wheeler和DeWitt写出了一个引力方程，该方程完全没有时间变量。物理学家们因此陷入了数十年的惊愕之中。
意大利物理学家Novelli 等提出的量子引力圈(loop quantum gravity)，由上述引力理论演化而来。 Rovelli和英国物理学家Barbour试图以无时间的方式重写量子力学，因为相对论似乎要求这样做。Rovelli一篇提交给时间问题的讨论会的论文就叫“Forget Time”。
但是，如果时间真的不存在，观察的基本要求如何才能实现？怎样才能观察到变化(上文几次说过，“变化”必须以时间联系不同的状态)？答案是，抛弃时间，让不同的物理事件直接联系。
他们认为, 尽管广义相对论缺乏全局时间(global time)，但它仍然能够描述变化。可以通过将不同的物理系统直接相互关联、而不是将物理系统与某种抽象的全局时间联系起来描述变化。描述两个物理对象之间的相关性，不需要时间作为中介。我不必说我的头发“‘朝’如青丝‘暮’成雪”，可以说我拿了一块钱到门口食品店买了十个鸡蛋，我的头发是“青丝”；到了拿十块钱买一个鸡蛋，头发如“雪”，等等。时间变得多余。没有时间也可以描述变化。
这未免太和我们的直觉、常识冲突了。
于是，另一批物理学家，如Kiefer等提出，宇宙虽然无时间，但我们可以设想把宇宙分为一个一个的小块，某些小块可以用作衡量其他事物、事件的“钟表”。这样从无时间的宇宙中时间就出现了。我们知觉到时间，就因为我们是这些小块中的一个。
还有，意大利数学家、物理学家Coppo, Verrucchi 和Cuccoli，在Physics Review A上发表了一项研究。他们考虑了一个与物理相关的简单例子，其中系统的时间演化可以通过与其时钟的纠缠来确定，认为时间是量子纠缠造成的假象(Padavic-Callaghan 2024)。
如果他们的假说能够证实的话，那到真是对康德时空观的重大修改和发展。
六．
从康德、博尔赫斯到海森堡，他们在各自领域里的探索，究竟想说明什么？
他们要说的，就是海森堡的下面的概括，“当我们探索自然世界时，我们并不是直接看到事物本身，而是先将它们转化为心理意象，最后转化为概念。只有当我们通过概念过滤了我们赤裸裸的印象后，我们才能说我们体验到了它们”(p.50)。“必须记住，我们观察到的并不是自然本身，而是在我们提问方法之下显现的自然”(p.71)。那种所谓“纯粹客观”的观察只是一种自欺欺人的臆想。人类用以获得知识的主要工具 — 理性本身的局限性，使得人类无法获得实在终极知识。用博尔赫斯的话说，就是“人类痴迷于精确性，却一而再、再而三地忘记，那只是棋手的精确性，不是天使的”(Borges 2007,p.17)。
Egginton(2023)就此说了一段颇动感情的话，
我们理性的力量，帮助我们取得了如此多的成就，却出人意料地阻碍了我们认识这个简单的事实(按：指海森堡等上述的话)。芝诺给康德带来了这种清晰的认识，因为芝诺揭示了这些偏见造成悖论。当我们听任我们非常自然的倾向和欲望， 把理性给予我们理解一时一地的工具变成永恒的偶像时，就会引出二律背反。通过芝诺悖论，康德现在开始认识到，我们既需要科学所要求的谦卑，也需要我们假定的那种永恒理想的指导，甚至是动力。因为我们在时间之河的岸边寻找的标记以神秘的方式激励着我们(按：指上述观察必须找到一个时间上的起点和终点，以获得关于变化的知识)。站在这一刻的悬崖边，我们凝视着那永恒的深渊。对那个深渊的渴望激发了人类强大的冲动：浪漫的狂喜；宗教狂热；艺术创作；对他人的同情；甚至超越我们的本能、不计代价做正确的事情的勇气和信念。但是，如果我们相信我们可以揭示这个深渊，我们可以将其纳入空间和时间的语言和逻辑 — 认为我们可以显现的极小事物、或无限的整体，描述世界在开始之前或结束之后如何如何，知道我们的星球的命运 — 这样的自命不凡会让我们误入歧途(p. 44-45)。
他这诗一样的语言，表达了海森堡表述的本书主旨：我们所谓物理定律，是我们观察到的物理世界运行的规律，我们没有理由、更不用说是证据，或者拿出一种判别标准，说它们表达就是宇宙的终极实在。我们只能在时空中观察世界，而在我们观察中，无法把时空化约为如芝诺设想过的那种无穷小的片段，而这一必要的条件就给我们的观察造成绝对限制。
本书的主旨在以后的论述中将反复出现。这一主旨会使得一部分读者失望甚至反感，因为它和读者中大多数人从小接受的教育直接冲突。但本文作者认为它表达的是任何一个不自我欺骗的人通过思考不难得出的、显而易见的结论，是治理现代人类精神领域内自大、偏执、自我欺骗的一剂清醒剂。本文作者以后会专门从逻辑上来阐述下面一个命题：认为我们的知识忠实地反映了实在，除非放弃一些更为基础的信念，必将导致自相矛盾。
参考文献：
Borges, Jorge(2007), Labyrinths. New Direction Books Publishing Corporation, New York, NY., USA.
Callender, Craig(2010)，“Is Time an Illusion?”. Scientist American, June 2010.
Egginton, William(2023), The Rigor of Angels: Borges, Heisenberg, Kant, and the Ultimate Nature of Reality.Pantheon Books, New York，NY., USA.
ISC(2024), “Time as an illusion created by entanglement in Physical Review A featured in WIRED”．
https://www.isc.cnr.it/news/time-as-an-illusion-created-by-entanglement/.
Kant, Immanuel (1990), Critique of Pure Reason. Translated and edited by Paul Guyer & Allen W. Wood. Cambridge University Press, Cambridge, UK.
Padavic-Callaghan, Karmela (2024), “Time may be an illusion created by quantum entanglement”. New Scientist, may 31, 2024.
Yourgrau, Palle(1991)， The Disappearance of Time: Kurt Gödel and Idealistic Tradition in Philosophy, Cambridge University Press, Cambridge, UK.
(1999), Gödel Meets Einstein: Time Travel in the Gödel Universe. Open Court Publishing Company, Chicago, IL., USA.
(2005), World without Time: the Gogotten Legacy of Gödel and Einstein.Basic Books, New York, NY., USA.
曹天元(2020), 《量子物理史话：上帝掷骰子吗？”。八方出版股份有限公司，台北，台湾。
康德(2004), 《纯粹理性批判》。邓晓芒译自Kritik der reinen Vernunft. Felix Meiner, Hamburg, Germany 1956/1976。人民出版社，北京。
吴道平
(2024a), “芝诺悖论简述(上)。《新华夏文库.吴道平文集》。
(2004b), “芝诺悖论简述(下)。《新华夏文库.吴道平文集》。
(2004c), “人有先天知识吗？(上)”。《新华夏文库.吴道平文集》。
(2004c), “人有先天知识吗？(下)”。《新华夏文库.吴道平文集》。
吴西风(2024), “黑体辐射与量子力学起源”。《新华夏文库.吴西风文集》。
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华夏文摘第一七五八期(cm1224b)