傅红春

家里厨房用的电炉，四个火头对应的四个按钮中，两个按钮有毛病。塑料按钮下面是一根金属杆子，按钮和杆子之间有一个橡胶垫圈，橡胶垫圈本来应该和金属杆子夹得很紧，但现在很松了，每次按下按钮开电炉，垫圈就滑下去了，而金属杆并没有下去，所以实际上电炉就开不了。取下按钮，直接把杆子按下去开电炉，火头大小调节起来也不方便。前前后后用了好几种方法修理它们，效果都不太好。

前几天灵感涌现，想起来用胶水，将垫圈和金属杆粘住。马上动手，给两个有毛病的按钮，金属杆子上滴点胶水，然后再把橡胶垫圈套上去。等胶水干后，一试，果然效果极好，一个就完好如新了。我自己都佩服我自己，脑袋瓜的点子真不错、动手能力真不错，中学时的学农学工，高中毕业后和上大学前的下乡进厂，老底子还在。

再试另一个，刚才的得意感瞬时流失。这一个的老毛病是没有了，却出现新毛病，按钮按不动了（垫圈不下去，杆子也不下去）。仔细探究，原来是胶水的效果太好了，好过头了。胶水稍多了一点，不但将垫圈和金属杆粘住，而且顺着金属杆流下去，把金属杆和下面的电路也粘住了。金属杆子下不去，就不能开这个电路，这个火头就不能用了。

想着用榔头敲敲，把金属杆和电路中间的胶水震松动。先敲两下太轻，没有作用。再敲两下，一着急，用力过猛，金属杆是下去了，但下得太多，把金属杆子连接的电路捅坏了。

本来这个坏了，其它三个照用。其实平时哪里用得着同时开四个火头。但自认为有工程师天赋的我，对这个烂尾工程，看上去有点不舒服；特别是太太，灶台是她天天几次的用武之地，看上去更别扭了，似乎要影响其”民以食为天”、”治大国如烹小鲜”技艺的施展。

这个电炉已经11年了，两人当即决策，干脆买一个新的换上。驱车去一家专卖店，先看到，烤箱上面带一个电炉面板，500美元上下。心想，只买电炉面板，300美元足够了。再看单独的电炉面板，1000美元上下。这种定价策略，太出乎我们的思维定势。我们的烤箱还是好好的，没有必要换。而且，我们如果换这种一体化的烤箱电炉，就需要在厨房把现在嵌进电炉和烤箱的灶台锯出一个空间，工程量太大。单独买电炉，不说便宜一半，反而是贵出一倍，我们也极不甘心。

回家来上网，果然便宜很多，买一个全新的电炉面板，近500美元。几天就到了，自己安装。到地下室的电路总开关，找到厨房灶台电路开关，断开。拆旧的，开始挺小心的，打算非暴力革命，使其完璧离灶。将炉面和灶台台面分离的时候，听到一声这个时候最不愿意听到的响声，炉面裂了一道很短很细很轻微的缝。这一道很短很细很轻微的缝，彻底粉碎我非暴力革命的苦衷，完全颠覆我让其完璧离灶的初心。

暴力，锤子用上，把炉面边缘敲掉，看下去，原来是有两个金属扣卡在灶台台面下面（当初安装，工人肯定是先装电炉，然后装烤箱）。取下四分五裂的炉面，新的装起来倒非常简单。小心翼翼照章办事按图索骥把电线接上，直接就把电炉炉面放进灶台。灶台的开口两侧稍窄了一点点（新旧炉面尺寸一样，但炉面下的炉体，新的宽一些），用锉刀把灶台台面开口两侧分别矬三个小口（刚好就是炉体两侧各三个螺丝多出一点宽度），放进去刚好，稳稳当当。看上去酸爽极了。老电炉面板有4个高出炉面的按钮（所有麻烦即由此而生），新面板没有，一马平川，全部控制都是触屏完成。

到地下室把电路开关复位。想煮包武汉正宗热干面，试试自己最新的劳动成果加犒劳自己，却怎么也煮不了，炉子开一下就自动断掉。最开始想是不是电路接错，觉得不可能（眼力自信、手力自信、脑力自信，这”三个自信”，还是有的）。换各种锅，在每个火头上试，都这样。再看说明书（装时也没有注意，就看了如何接线），恍然大悟，原来新炉子是电磁炉（下单时完全没有想到），旧的不是电磁炉，就只是电炉。电磁炉要求锅具必须带磁性，而我们的锅具都不带磁性。包括几个不锈钢锅（原来以为不锈钢肯定带磁性，但用一块磁铁试，吸不住。网上查，有些不锈钢是没有磁性的）。好不容易找到一个不锈钢盆子，有磁性，当锅用，煮好了已垂涎三尺的武汉正宗热干面。

当晚在网上买两个磁性锅垫（7.5英寸15美元，9.2英寸19美元），产品说明是，将这种锅垫放炉子上，再放上锅具，原来的不带磁性的锅具就都可以用了（太太的十八般兵器呀）。锅垫到后，用了几次，效果并不好，引起电磁炉电路错误，需要断开电路开关（得跑地下室）才能修复错误。又上网，买全套锅具，200美元。

消停下来，我想了一个题目：半滴胶水推动4000美元GDP增长。

有读者可能不高兴了，你们才用700美元，怎么就推动了4000美元的GDP?

经济学是这样讲的，我们（或任何个人、公司、政府）消费700美元，这是第一轮消费；

这个700美元，一定是某人（任何个人或单位）的收入，其会按一定比例（经济学定义为”边际消费倾向”）再消费这笔收入，就是第二轮消费。美国现在的总体储蓄率约17%，可以把”1-储蓄率”，近似理解为这里的”边际消费倾向”，即83%，第二轮消费就是700美元的83%，581美元；

同理类推，第三轮消费是482美元；第四轮消费是400美元；第五轮消费是332美元……

有完没完？有！

因为边际消费倾向小于1，这个数列是收敛的（如果边际消费倾向等于1，甚至大于1，那就没完没了了。但边际消费倾向等于1或大于1，某个时段、某个个体或较小的群体，可能发生。但长远看、宏观看，边际消费倾向一定小于1的）。收敛的数列是可以算出一个总和的数值的。

一轮一轮这样算，这样加，麻烦呀！但应该是初中的数学（？）就教了我们，收敛数列（无穷等比递减）的求和公式：

一个等比数列的首项是a1（就是第一轮消费），公比是小于1的q（就是边际消费倾向），数列前n项和是Sn。

Sn=a1+a1q+a1q^2+…+a1q^(n-1)

将这个式子两边同时乘以公比q，得

qSn=a1q+a1q^2+…+a1q^(n-1)+a1q^n

两式相减，得

（1-q）Sn=a1-a1q^n，Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)

当上式的n趋向于正无穷大时，q^n的值趋近于0，取极限即得无穷递减数列求和公式

S=a1/(1-q)

经济学就把这个第一轮消费对GDP的总体推动，称为”消费乘数效应”。同样的，还有投资乘数效应、政府开支乘数效应。

乘数是多少？

乘数=1/(1-边际消费倾向）=1/0.17≈5.88≈6

我们多滴了半滴胶水，引发的第一轮消费700美元。

推动的GDP=700×6=4200美元。

这个乘数效应，是凯恩斯主义最重要的学术观点和政策主张之一（中国近几十年的宏观经济政策，就是典型的凯恩斯主义）。这些天，有人说，美国联邦政府部分关闭，会造成GDP多少多少损失，根据之一就是这里讲的乘数效应。增加消费的乘数效应是正数，减少消费（减少政府开支）的乘数效应就是负数。

实际经济活动中，是有这个乘数效应吗？确实有，但不是这里讲的这么简单。凯恩斯之后，有许多经济学家对这个乘数效应的工作原理和数值，提出了一些修正（不是否定。是丰富和发展）。

写于20190123周三 – 0125

华夏快递 2019-02-01 责编 舟巷 本文短链接为 https://hx.ciaos.org/?p=164583