说起 fixed income 投资，通常人们想到的是，买了 US Treasury Securities以后吃利息，到期了拿回票面本金，实现既定的回报率，期间简简单单、无忧无虑地过日子。
其实不然，因为在有利可图的情况下你可以考虑“中途退场”。举例来说，假定你2/23/2024 买了咱拙文【债券久期 – 简单的数学，优美的诠释】里说的那个10-Year Note at $98 per $100 par that yields 4.248%, with a coupon rate 4%。一年以后，由于Federal Reserve 期间实行了几次降息，使得整个 yield curve 下移。假设一年后2/23/2025那天，你前面买的那个10-Year Note yield 也随波逐流降到了 3% （其实 technical details are a little more than that as there are differences in on-the-run and off-the-run bonds and yield-to-worst to deliver, blah, blah, but for the simplicity of illustrating the case, you can ignore these trivials）。那么现在你的 10-Year Note 价值几何呢？如果你有一个 Financial Calculator (下图是咱平时用的流行的几种), 过程就方便简单多了。
当天（2/23/2024）买的时候，
Half-yield to maturity = 4.248%/2 = 2.124%
Half-coupon rate = 4%/2 = 2%, or coupon payment = 2% * $100 = $2
Total coupon periods = 10*2 = 20
Par = $100
将这些数值输入计算器，得出PV = $98, 即文中所示的价格。（其实计算器输出的 present value (PV) 数值是-98，因为这是cash flow 图的 convention，所以你得把最后数值改变符号。）
一年后2/23/2025，
Half-yield to maturity = 3%/2 = 1.5%
Half-coupon rate = 4%/2 = 2%, or coupon payment = 2% * $100 = $2
Total coupon periods = 9*2 = 18
Par = $100
将这些数值输入计算器，得出PV = $107.836。如果此时你将你的 T-Note卖掉，那么你的纯价格变化回报将是：(107.836-98)/98 = 10%, 这远比你 buy-and-hold till maturity 的 4.248% 要富裕得多，还没计入拿了两次的 coupons！
换种情形，如果 inflation in the US turns around and moves higher again, the Fed may not be able to cut interest rate as the market has expected. 如此，yield curve 的低端，即 Fed 可以比较容易调控的部位，可能下降很少，甚至不动，完全取决于 Fed 怎么个行动法，但是 yield curve 的 long end 很可能会极度爬升，致使 yield curve to steepen, force the US economyto slow down, i.e., the market will punish the Fed for its 得过且过耍滑头的鬼把戏。假设在2/23/2025, the 10-Year treasury yield 爬升到 6%, 那么把上面第二组数据里的 Half-yield to maturity 换成 6%/2=3%，输入计算器，你便得到 PV=$86.246, 到此为止，你的纯价格变化回报将为：(86.246-98)/98 = -12%. 即使算上你拿了的 $4 coupons, 你的 total return 也还在 -8% 左右。这样你就被套牢了，如果一直不能解套，你就只能一直 hold 这个 T-Note, 每半年 clip 一次 $2 coupon，直到 maturity拿回 par (face) value $100, 实现整个投资的回报率4.248%。（这也就是为什么咱在咱的【随机漫谈】一直以来倡导中国政府 dump its US treasury holdings, and warned they were going to get stuck and had to hold those US “Trash” bonds till their maturities。）
当然，对于机构投资者来说，如果它们买入了 bonds (尤其是 corporate bonds)，并担心未来趋势是 interest rates 将爬高，那么它们可以与搭档的投资银行签订 interest rate swaps to pay-fixed and receive-floating rate to hedge their holdings。这是很大、很有趣的话题，尤其是怎么定合同里的 swap rate。Interest rate swaps 是世界上最大的 asset class 了。光凭这一项技能，你基本上就可以找到一个挺好的饭碗。
下面的 screenshot 里是咱历年来学习和参考的 Fixed Income 方面的专业书。感兴趣的可以买来学学（差不多都有新版本）。学通了基本可以去 Harvard Businees School or MIT Sloan School or any other business schools讲课，或者去 JP Morgan or Goldman Sachs or any other investment banks 给讲座。
© Dr.CeeTee
March 3, 2024