有基本几何知识的人都知道，圆周率是一个圆的周长与直径之比，这是一个常数，不论圆的大小，比值永远不变。
圆周率一般用希腊字母π来表示。π是最重要的数字之一，按照趣味性和受关注程度来排名次，π在所有数字中当之无愧坐头把交椅。关于π的文章多如牛毛，有人甚至用整本书来讲π的故事，如美国作家大卫·布拉特纳所著的《神奇的π》就是这样一本不错的小书[1]。世界上的π迷数不胜数，大多能够说出π的小数展开式中多个数位，而近似值π ≈ 3.14，几乎是男女老幼，人人皆知。近些年来每到3月14日这天，很多学校都举行与π有关的庆祝活动，必不可少的内容之一是吃pie。这个新传统是旧金山探索馆（San Francisco Exploratorium）于1988年3月14日创立的，而美国众议院今年3月11日又通过决议，将3月14日正式确定为全国“π日”（National Pi Day）。麻省理工学院的数学才子多，连招生办公室的人也对π情有独钟，新生的录取通知常在π日送给申请人，今年的就是3月14日下午1时59分在网上发送的，对应π ≈ 3.14159，这个时刻被称为π分（Pi Minute）。还有人更进一步，将3月14日下午1时59分26秒称为π秒，对应π ≈ 3.1415926。这个近似值取到小数点后第7位，误差小于千万分之一，基本上可以满足所有实际应用所需要的精确度。
可是，位数取得再多，也不可能完全精确，因为π是一个无理数，即无限不循环小数。这个简单的事实，给人们带来了无穷的乐趣和烦恼。古往今来，多少人为π耗尽心力，青春无悔。近代兴起一个记忆π的数位的热潮，人们采用五花八门的方法帮助记忆，有人试图在看起来完全随机的数列中找出规律，有人用字长法将π的数位编成诗，有人用谐音法将数字与读音联系起来，还有的人拥有所谓的“照片式记忆力”（photographic memory），数字就象图象一样一个一个地在脑海里跳出来，真的是八仙过海，各显神通。记忆的位数也不断增加，从几十几百，到几千几万，达到了匪夷所思的程度。有一个网站专门列举世界排名[2]，位居榜首的是中国人吕超，他于2005年11月用24个多小时连续背诵出π的小数点后67,890位。而新闻上曾报道，59岁的日本人原口证在2005年7月背诵了84,431位，2006年10月更达到100,000位的新记录。
关于π值的理论计算，更有一个长达千年的世界比赛，最新纪录已达万亿之上[3]。一万亿是个什么概念？如果印成书，每页5000位数字，每本书500页，则这些位数将充满400,000本书，一个小图书馆都存不下这一个数字！这样惊人的成果主要是现代分析方法与电子计算机带来的，在计算机时代之前，人们只能用纸笔进行繁琐的计算，穷尽一生也难以达到千位以上。而在分析方法被发现之前，人们用古老的几何方法，收敛速度慢，无法突破百位大关。比如16世纪的德国数学家鲁道夫·范·科伊伦，一辈子呕心沥血，才得到35位。
鲁道夫用的是所谓的“穷竭法”(Method of Exhaustion)，即用圆内接或外切正多边形逼近圆周，边数越多，误差越小。中国魏晋时代的数学家刘徽创用的“割圆术”就是这种方法，用刘徽的话说，就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”[4]。早刘徽五百多年的古希腊伟大数学家阿基米德，可能是最早用穷竭法估算π值的人，但这个方法也非阿基米德首创，公元前4世纪的古希腊学者安提丰和布莱森，就曾用穷竭法得到圆面积的上界和下界。不过他们的目的不是估算π值，而是试图解决化圆为方的问题。
化圆为方是古希腊三大几何难题之一，也是比估算圆周率更古老的问题。现在所知关于化圆为方问题的最早记载出现在公元前1650年左右的埃及数学文献“林德手卷”（Rhind Papyrus）里，其中写道：“将圆的直径去掉1/9，剩下的作为边长构造一个正方形，其面积与圆相等。”这相当于取π = 256/81 ≈ 3.16，在当时算是很精确了，但在其后很长的时间内，人们对此似乎毫无所知，仍然用π ≈ 3的近似值。古巴比伦人用过一个圆面积公式，A = C2/12，C是指圆周长，这就相当于将π值取为3。中国人直到公元前后，仍然使用π = 3这个古率，数学典籍《九章算术》和《周髀算经》都持径一周三的说法[5]。古希伯来人自称是上帝的选民，是一个充满智慧的民族，是否对圆周率有更清楚的认识呢？
旧约《圣经》记录了古希伯来人的历史，其中没有直接讲到圆周率，但有两处经文，提到圆的周长和直径，都给出了一个三倍的关系。《列王纪上》七23说：“他又铸一个铜海，样式是圆的，高五肘，径十肘，围三十肘”，《历代志下》四2重复了这段故事。经文中提到的“铜海”是所罗门圣殿中的一个圆形容器（给祭师用的澡盆），“肘”是古代长度单位，指人手臂上从肘到中指尖的距离，大约18英寸。“径十肘，围三十肘”，表明周长正好是直径的三倍。这不禁使人疑惑，《圣经》据称是来自上帝的启示，句句是真理，怎么会将圆周率搞错呢？
人们对此提出了种种辩解：
1） π值就是3，科学家们说大于3是在骗人。
这个辩解不值一驳。十九世纪末美国印第安纳州一个议员提出议案，试图将π的法定数值确定为3，至今传为笑谈。
2） π = 3只是个约数，不是准确值，普通应用足够好了。
这个说法很勉强，由此算出来的铜海周长少一肘多（两英尺多），精度远远不够。造铜海的铜匠名叫户兰，是所罗门王专门从腓尼基的推罗（今黎巴嫩境内）召来的能工巧匠，不可能使用如此粗略的估算。
3） 铜海有约0.2肘的厚度[6]，直径是从外沿量的，而周长是沿内壁量的。
这显然是狡辩，周长沿外围量比较容易，沿内壁量很难做到，不合常理。这个说法也与《圣经》不符，上面两处经文中提到的周长都是指外围，按英文翻译：“a line of thirty cubits did compass it round about”（KJV），意思非常明确。
4） 希伯来文中有一个用字母代表数字的方法。犹太拉比考证，“周长”一词出现在两处经文中的形式不同，分别代表两个不同的数值：111和106。这两个数的比值乘以3，就得到333/106 ≈ 3.1415094，这是隐藏在《圣经》中的一个暗码[7]。
这不过是在搞文字游戏，况且333/106也不是准确的π值，还不如祖冲之的355/113 ≈ 3.1415929。
有没有能令人信服的解释呢？
在欧几里得平面上，圆的周长与直径之比是一个常数，但在非欧几何里并非如此。典型的非欧几何有两种，即双曲几何和椭圆几何。双曲几何在这里讨论起来有些技术上的困难，而椭圆几何有一个非常简单直观的特例，就是球面几何。在球面上以南极为圆心画一个圆，即球面上所有与南极距离相等的点组成的一条曲线，这些点具有相同的纬度。从南极沿球面向北直走，必将到达圆上一点，这条线路就是圆的半径，代表从圆心到圆周上一点的最短距离，即所谓的“大圆距离”（great circle distance）[8]。从欧氏几何的角度看，球面上圆的内部是凹下去的，象一个碗，而半径是从碗底到碗沿的一条弧线。现在可以明白，周长同样大的圆，其在球面几何中的半径比在欧氏平面上的半径要大，因此圆的周长与直径之比必然小于π。圆越小，这个比率越大，与π越接近；圆越大，这个比率越小，当圆变成赤道时，这个比率为2。显而易见，选择一个大小合适的圆，就可以使这个比率恰好等于3。
2003年有人在数学刊物上发表一篇文章[9]，就是用球面几何处理《圣经》中圆周率的问题。用简单的三角函数知识可以推导出球面上圆周长的公式为C = 2πR sin(r/R) ，其中R为球的半径，r为圆的半径。要使《列王纪上》中那段经文与实际相符，设C = 30，r = 5，用数值方法可以得到R的近似值为R ≈ 9.549296586。不过该文章的作者们没有意识到，R值是可以精确算出来的，不需要用数值方法。用t表示r在球心所张成的中心角的弧度，则t = r/R。于是可将圆周长与直径之比写成t的函数：P(t) = π sin(t)/t。当t在0和π/2之间变化时，P(t)的函数值介于π和2之间。设P(t) = 3，r = 5，就得到t = π/6，R = 30/π。这表明在一个半径为30/π的球面上，位于南纬60度的圆，其周长与直径分别为30和10，与《圣经》中描述的铜海大小一致。
这个数学推理看起来无懈可击，问题到此似乎有了明确的答案：铜海是碗状的，“径十肘”不是指口径，而是指圆口上相对两点之间沿碗底的距离。上帝当时用的是球面几何，比人类发现非欧几何早两千多年！
然而有一点，我觉得被所有的人都忽略了，那就是经文中提到的海的高度（即铜海深度）：“他又铸一个铜海，样式是圆的，高五肘，……”。半径只有五肘，而高度就达到五肘，这是不可能的，因为对于球面上的圆，高度永远小于半径。事实上，通过计算可以得出，在一个半径为30/π肘的球面上，直径为10肘的圆，其高度只有约1.3肘，加上底部0.2肘的厚度，也只有1.5肘，与5肘相去甚远。因此，铜海不会是碗状的，更可能是圆柱形的。另外，《列王纪上》七26一节还提到铜海的容积：“可容二千罢特”[10]，有兴趣的读者不妨根据这些数据，自己推算一下，看铜海到底应该是什么形状。
不管怎么说，高5、径10、周30这几个尺寸是无法在圆上或球上协调起来的，《圣经》对铜海的描述不准确。这样的错误归因于谁呢？笔者认为是《圣经》作者缺乏数学常识造成的，《圣经》的作者是人不是神，因为人会犯糊涂，全知全能的上帝不会犯。说《圣经》句句都是上帝的话或全部来自上帝的启示，是亵渎上帝的智慧，难道上帝连圆周率都不知道？
注释：
[1] David Blatner, The Joy of π, Walker Publishing Company, Inc. New York, 1997.
[2] www.pi-world-ranking-list.com
[3] 用十六进制或二进制的新算法，可以直接计算某一位上的数字而不必先得到前面各位，这样可以走得更远，据说达到了千万亿位数。
[4] 刘徽注《九章算术》方田章圆田术。
[5] 《九章算术》的方田章有题目：“今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何？”《周髀算经》中多处提到的计算结果都反映出径一周三这个关系，如卷上之二有：“凡径，二十三万八千里。此夏至日道之径也，其周，七十一万四千里。”
[6] 《列王纪上》七26一节有“海厚一掌”的说法，“掌”指人手掌的宽度，在2.5至4英寸之间。铜海圆口10肘的直径两端去掉厚度，内径只有约9.6肘，与30肘的周长相除，结果是3.125，比较接近π的理论值。
[7] Michael A. B. Deakin and Hans Lausch, “The Bible and Pi”, The Mathematics Gazette, Vol. 82, No. 494 (Jul., 1998), pp. 162-166.
[8] “大圆”是通过球心的平面与球面的交集，是球面上能得到的最大的圆，如地球上的赤道和子午线。大圆是球面上的“直线”，航空距离就是沿大圆计算的。
[9] Robert N. Andersen, Justin Stumpf and Julie Tiller, “Let π be 3”, Mathematics Magazine, Vol. 76, No. 3 (Jun., 2003), pp. 225-231.
[10] 《历代志下》四5一节说的是“可容三千罢特”，两处经文不一致。“罢特”是古希伯来液量单位，约等于10加仑。